Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}\leq \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 00:27

Giả sử $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{n}>0$ và $\sum_{i=1}^{k}a_{i}\leq \sum_{i=1}^{k}b_{i}$ với $k=1,2,...,n$. Chứng minh rằng khi đó ta có:

$\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}\leq \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}$

 



#2 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3329 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-08-2014 - 00:48

Bạn tham khảo thêm ở đây nhé! (Bài toán 2)


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#3 thai hoang minh ct

thai hoang minh ct

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-09-2014 - 21:10

vào 19-08-2014 - 00:27 như Pham Le Yen Nhi đã viết :

$a1\geq a2\geq ...\geq an \geq 0$ và $\sum_{i=1}^{k}(ai)\leq \sum_{i=1}^{k}(bi)$ với k = 1, 2,  ..., n . Chứng minh rằng khi đó ta có:$ \sum_{i=1}^{n}(ai2) \leq \sum_{i=1}^{n}(bi2)$

 

 

 

 

$\sum_{i=1}^{n} (bi2) - \sum_{i=1}^{n} (ai2) \geq 0$

$ai *(\sum_{i=1}^{n}(\frac{bi2}{ai} - ai))\geq 0$

dùng abel

$(a1 - b2)(\frac{b12}{a1} - a1)+ (a2 - a3)( \frac{b12}{a1}+ \frac{b22}{a2}- a1 - a2)+ ... + (an-1 - an)(\sum_{i=1}^{n-1}(\frac{bi2}{ai} - ai)) + an (\sum_{i=1}^{n}(\frac{bi2}{ai} - ai)) \geq 0$

áp dụng $\sum_{i=1}^{n}(\frac{xi2}{yi})\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(xi))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(yi)}$

$\sum_{i=1}^{n}(\frac{bi2}{ai} - ai)\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(bi))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(ai)}\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(ai))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(ai)} = \sum_{i=1}^{n}(ai)$ 

suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thai hoang minh ct: 02-09-2014 - 21:11





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh