Giả sử $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{n}>0$ và $\sum_{i=1}^{k}a_{i}\leq \sum_{i=1}^{k}b_{i}$ với $k=1,2,...,n$. Chứng minh rằng khi đó ta có:
$\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}\leq \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}$
vào 19-08-2014 - 00:27 như Pham Le Yen Nhi đã viết :
$a1\geq a2\geq ...\geq an \geq 0$ và $\sum_{i=1}^{k}(ai)\leq \sum_{i=1}^{k}(bi)$ với k = 1, 2, ..., n . Chứng minh rằng khi đó ta có:$ \sum_{i=1}^{n}(ai2) \leq \sum_{i=1}^{n}(bi2)$
$\sum_{i=1}^{n} (bi2) - \sum_{i=1}^{n} (ai2) \geq 0$
$ai *(\sum_{i=1}^{n}(\frac{bi2}{ai} - ai))\geq 0$
dùng abel
$(a1 - b2)(\frac{b12}{a1} - a1)+ (a2 - a3)( \frac{b12}{a1}+ \frac{b22}{a2}- a1 - a2)+ ... + (an-1 - an)(\sum_{i=1}^{n-1}(\frac{bi2}{ai} - ai)) + an (\sum_{i=1}^{n}(\frac{bi2}{ai} - ai)) \geq 0$
áp dụng $\sum_{i=1}^{n}(\frac{xi2}{yi})\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(xi))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(yi)}$
$\sum_{i=1}^{n}(\frac{bi2}{ai} - ai)\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(bi))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(ai)}\geq \frac{(\sum_{i=1}^{n}(ai))^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(ai)} = \sum_{i=1}^{n}(ai)$
suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thai hoang minh ct: 02-09-2014 - 21:11
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh