Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+........$

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 19-08-2014 - 15:23

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\leq 1$ 

 Tìm $Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$  %%-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 19-08-2014 - 15:28

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 19-08-2014 - 15:28

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+2\leq 1$ 

 Tìm $Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$  %%-

đề có nhầm ko bạn ?

chỗ đó phải là $x+y+z\leq 1$ chứ nhỉ ?!


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#3 datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1-THPT Mộc Lỵ - Sơn La
  • Sở thích:math,soccer

Đã gửi 19-08-2014 - 16:00

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\leq 1$ 

 Tìm $Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$  %%-

Áp dụng BĐT sau: $\sum \sqrt{x^{2}+a^{2}}\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+(\sum a)^{2}}$.

Ta được: $P\geq \sqrt{(\sum x)^{2}+(\sum \frac{1}{x})^{2}}= \sqrt{\sum x^{2}+\sum \frac{1}{x^{2}}+2\sum xy+2\sum \frac{1}{xy}}$.

Ta có: $x^{2}+\frac{1}{81x^{2}}\geq \frac{2}{9}\Rightarrow \sum x^{2}+\sum \frac{1}{81x^{2}}\geq \frac{2}{3}$.

           $2xy+\frac{2}{81xy}\geq \frac{4}{9}\Rightarrow \sum 2xy+\sum \frac{2}{81xy}\geq \frac{4}{3}$.

Dùng C-S:

                $\sum \frac{80}{81x^{2}}+ \sum \frac{160}{81xy}= \frac{80}{81}(\sum \frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{xy})= \frac{80}{81}(\sum \frac{1}{x^{2}}+\sum \frac{4}{2xy})\geq \frac{80}{81}.\frac{(1+1+1+2+2+2)^{2}}{(x+y+z)^{2}}\geq 80$.

$\Rightarrow Min_{P}\leq \sqrt{82}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$.

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh