Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 19-08-2014 - 16:07

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

2.cho a,b,c,p,q,r thoả mãn $\left\{\begin{matrix} ar-2bq+cp=0\\ac-b^2 >0 \end{matrix}\right.$ cmr:$pr-q^2\leq 0$

3.cho các chữ số 1;2;...;7 g/s a,b là 2 số khác nhau lập từ 7 c/s khác nhau từ 7c/s đã cho cmr không có số nào chia hết cho số còn lại

4.xét dãy số không âm $a_{0};a_{1};a_{2};...$ thoả mãn $a_{m+n}+a=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ tính $a_{2014}$ biết $a_{1}$

5.Cho những hình vuông bất kì cmr có thể cắt chúng thành n mảnh để khi ghép lại được 1 hình vuông mới

6.Cho n $\epsilon$ N cmr n có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng n=$\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}$ ($x,y \epsilon N$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 19-08-2014 - 16:13


#2 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 21-08-2014 - 11:38

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

Mình làm thế này không biết có đúng không :wacko: :icon13: :icon13:

Ta giả sử n lẻ:

Đặt B$=1^2+2^2+3^n+...+n^2$.

A = $2^2+4^2+6^2+...+(n-1)^2$

Thì: $S_{n}=B-2A$

Ta có B = $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

A=$2^2(1^2+2^2+...+(\frac{n-1}{2})^2)=4.\frac{(\frac{n-1}{2})(\frac{n-1}{2}+1)n}{6}=4.\frac{(n-1)n(n+1)}{24}=\frac{(n-1)n(n+1)}{6}$

Vậy $S_{n}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-\frac{(n-1)n(n+1)}{3}=\frac{3(n+1)n}{6}=\frac{n(n+1)}{2}$

Chứng minh tương tự với n chẵn.

ta có $S_{n}=\frac{-n(n+1)}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 21-08-2014 - 16:24

Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh