Chủ đề này có 1 trả lời

[Ruffer]

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

2.cho a,b,c,p,q,r thoả mãn $\left\{\begin{matrix} ar-2bq+cp=0\\ac-b^2 >0 \end{matrix}\right.$ cmr:$pr-q^2\leq 0$

3.cho các chữ số 1;2;...;7 g/s a,b là 2 số khác nhau lập từ 7 c/s khác nhau từ 7c/s đã cho cmr không có số nào chia hết cho số còn lại

4.xét dãy số không âm $a_{0};a_{1};a_{2};...$ thoả mãn $a_{m+n}+a=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ tính $a_{2014}$ biết $a_{1}$

5.Cho những hình vuông bất kì cmr có thể cắt chúng thành n mảnh để khi ghép lại được 1 hình vuông mới

6.Cho n $\epsilon$ N cmr n có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng n=$\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}$ ($x,y \epsilon N$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 19-08-2014 - 16:13

[Namthemaster1234]

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

Mình làm thế này không biết có đúng không

Ta giả sử n lẻ:

Đặt B$=1^2+2^2+3^n+...+n^2$.

A = $2^2+4^2+6^2+...+(n-1)^2$

Thì: $S_{n}=B-2A$

Ta có B = $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

A=$2^2(1^2+2^2+...+(\frac{n-1}{2})^2)=4.\frac{(\frac{n-1}{2})(\frac{n-1}{2}+1)n}{6}=4.\frac{(n-1)n(n+1)}{24}=\frac{(n-1)n(n+1)}{6}$

Vậy $S_{n}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-\frac{(n-1)n(n+1)}{3}=\frac{3(n+1)n}{6}=\frac{n(n+1)}{2}$

Chứng minh tương tự với n chẵn.

ta có $S_{n}=\frac{-n(n+1)}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 21-08-2014 - 16:24