Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$ tìm min của $x^{2}+y^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 21:19

cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$

tìm min của $x^{2}+y^{2}$

 

có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???



#2 datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1-THPT Mộc Lỵ - Sơn La
  • Sở thích:math,soccer

Đã gửi 19-08-2014 - 21:35

cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$

tìm min của $x^{2}+y^{2}$

 

có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???

Ta có với mọi x;y : $xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}\Rightarrow x^{2}+y^{2}-xy\geq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 8$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$.

Với $xy\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}\geq 4$

Với $xy<0$ thì không tìm được min đâu...


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...


#3 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 19-08-2014 - 21:36

Sorry làm sai nhé :v dạo này ngu quá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 20-08-2014 - 01:08

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#4 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 21:45

tại sao lại có điều kiện x,y dương



#5 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 21:46

min=8 là đúng chứ ạ??



#6 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 21:52

ta có: $x^{2}+y^{2}\geq 2xy$

từ gt suy ra: $2x^{2}+2y^{2}-8=2xy$

 

trừ vế theo vế ta được 

$-(x^{2}+y^{2})\geq -8$

suy ra

$x^{2}+y^{2}\geq 8$

suy ra....

min=8 

<=>x=y=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhdan611: 19-08-2014 - 21:54


#7 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 19-08-2014 - 22:07

cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$

tìm min của $x^{2}+y^{2}$

 

có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???

với y=0 thì P=4

với y$\neq 0$

$Q=\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}=\frac{t^{2}+1}{t^{2}-t+1}\Rightarrow (Q-1)t^{2}-Qt+(Q-1)=0$

để pt có ngiệm thì

$Q^{2}-4(Q-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2\geq Q\geq \frac{2}{3}\Rightarrow 8\geq P\geq \frac{8}{3}$

vậy maxP=8 khi x=y=$\pm 2$

      minP =$\frac{8}{3}$ khi x=-y=$x=-y=\frac{\pm 2}{\sqrt{3}}$



#8 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 19-08-2014 - 22:11

ta có: $x^{2}+y^{2}\geq 2xy$

từ gt suy ra: $2x^{2}+2y^{2}-8=2xy$

 

trừ vế theo vế ta được 

$-(x^{2}+y^{2})\geq -8$

suy ra

$x^{2}+y^{2}\geq 8$

suy ra....

min=8 

<=>x=y=2

bất đẵng thức đổi dấu bạn 



#9 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 22:20

tại sao y phải chia ra thành 2 trưòng hợp vậy?



#10 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 22:35

DANH0612 

có thể giải thích lí do bạn là như vậy k?



#11 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 19-08-2014 - 22:35

tại sao y phải chia ra thành 2 trưòng hợp vậy?

nếu y=0 thì mik chia tử và mẫu k dx 

 

với y=0 thì P=4

với y$\neq 0$

$Q=\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}=\frac{t^{2}+1}{t^{2}-t+1}\Rightarrow (Q-1)t^{2}-Qt+(Q-1)=0$

để pt có ngiệm thì

$Q^{2}-4(Q-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2\geq Q\geq \frac{2}{3}\Rightarrow 8\geq P\geq \frac{8}{3}$

vậy maxP=8 khi x=y=$\pm 2$

      minP =$\frac{8}{3}$ khi x=-y=$x=-y=\frac{\pm 2}{\sqrt{3}}$

t=$\frac{x}{y}$

cho nên mik xét 2 trường hợp ak 



#12 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 22:47

tại sao lại chia 2TH là y=0 và y$\neq$0



#13 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 19-08-2014 - 23:07

nếu y=0 thì mik chia tử và mẫu k dx 

 

t=$\frac{x}{y}$

cho nên mik xét 2 trường hợp ak 

 

với y=0 thì P=4

với y$\neq 0$

$Q=\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}=\frac{(\frac{x}{y})^{2}+1}{(\frac{x}{y})^{2}-\frac{x}{y}+1}= \frac{t^{2}+1}{t^{2}-t+1}\Rightarrow (Q-1)t^{2}-Qt+(Q-1)=0$

để pt có ngiệm thì

$Q^{2}-4(Q-1)^{2}\geq 0\Rightarrow 2\geq Q\geq \frac{2}{3}\Rightarrow 8\geq P\geq \frac{8}{3}$

vậy maxP=8 khi x=y=$\pm 2$

      minP =$\frac{8}{3}$ khi x=-y=$x=-y=\frac{\pm 2}{\sqrt{3}}$

mik viết rõ hơn ak , 

đối với y=0 mik tim dx giá tri của P dể dàng rồi 

mik dùng phiong phap này để tìm miền giá tri cua P và so sánh với th1 $\Rightarrow$ max ,min



#14 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 23:07

tại sao để pt có nghiệm thì điều đó phải xảy ra ạ?



#15 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 23:15

tại sao lại đạt t=$\frac{x}{y}$ vậy ạ



#16 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-08-2014 - 23:55

bạn cứ giải thích đi nhưng có cách đơn giản hơn nhièu



#17 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 20-08-2014 - 01:05

Quên mất bài này năm ngoái học rồi =((

 

 

tại sao để pt có nghiệm thì điều đó phải xảy ra ạ?

 

tại sao lại đạt t=$\frac{x}{y}$ vậy ạ

Em đọc thêm phần pt bậc 2 delta nhé 
Còn việc đặt như thế là 1 kĩ năng, để làm gọn lại thôi mà


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 20-08-2014 - 01:11

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#18 CHU HOANG TRUNG

CHU HOANG TRUNG

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội
  • Sở thích:anime,manga

Đã gửi 20-08-2014 - 10:10

cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$

tìm min của $A=x^{2}+y^{2}$

 

có phải min =8 khi x=y=2 không ạ???

Ta có Ta thấy ngay : $x,y$ không đồng thời bằng 0.

Ta có : $$x^2+y^2-xy - \dfrac{A}{2} = \dfrac{(x-y)^2}{2} \ge 0 $$
Suy ra : $A \le 8$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\pm 2$
Tiếp tục :
$$A- \dfrac{x^2+y^2-xy}{3} = \dfrac{2}{3}.(x+y)^2 \ge 0$$
Suy ra $A \ge \dfrac{4}{3} $


:like  MATHS   :like

ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 

 

:ukliam2: Học, Học nữa , Học mãi     :ukliam2:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

 

   :ukliam2:      My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/      :ukliam2:

 


#19 linhdan611

linhdan611

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-08-2014 - 15:53

vậy tóm lại min=$\frac{4}{}3$ hay min=$\frac{8}{3}$ mới đúng ạ



#20 Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Bóng đá và Toán

Đã gửi 22-08-2014 - 09:53

cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$

tìm min của $x^{2}+y^{2}$

 

${\left( {x + y} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge  - 2xy \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \ge 2\left( {{x^2} + {y^2} - xy} \right) = 8$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh