Ch $a; b; c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh:
$a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2+\frac{5}{9}\geq 2xyz(x+y+z)$
Ch $a; b; c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh:
$a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2+\frac{5}{9}\geq 2xyz(x+y+z)$
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Ch $a; b; c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh:
$a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2+\frac{5}{9}\geq 2xyz(x+y+z)$
Ta có $a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\geq \sum a^{2}b^{3}c=abc(\sum ab^{2})=abc(\sum ab^{2}+\sum \frac{1}{9a})- \frac{1}{9} \sum bc\geq \frac{2}{3}abc(\sum a)-\frac{1}{9}$.
Suy ra BĐT cần chứng minh thành $\frac{4}{9}\geq \frac{4}{3}\prod a.\sum a\Leftrightarrow 3abc(a+b+c)\leq 1$.
Từ (gt) ta có $\sum (ab)^{2}+2abc(a+b+c)=1$
mà $\sum (ab)^{2}\geq abc(a+b+c)\Rightarrow 3abc(a+b+c)\leq 1$.
Phép chứng minh hoàn tất...
Các bạn like ủng hộ mình nha...
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
Ch $a; b; c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh:
$a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2+\frac{5}{9}\geq 2xyz(x+y+z)$
đặt $\left\{\begin{matrix} ab=x\\bc=y \\ca=z \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y+z=1$
ta cần chứng minh $\sum \frac{x^3z}{y}+\frac{5}{9}\geq 2(xy+yz+zx)$
ta có $\frac{x^3z}{y}+\frac{yz}{3}+\frac{z}{9}\geq xz$
tương tự cộng lại ta được $\sum \frac{x^3z}{y}+\frac{1}{9}\geq \frac{2}{3}(xy+yz+zx)$
mà ta có $xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}\Rightarrow \frac{4}{3}(xy+yz+zx)\leq \frac{4}{9}$
do đó có đpcm
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
Ta có $a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\geq \sum a^{2}b^{3}c=abc(\sum ab^{2})=abc(\sum ab^{2}+\sum \frac{1}{9a})- \frac{1}{9} \sum bc\geq \frac{2}{3}abc(\sum a)-\frac{1}{9}$.
Suy ra BĐT cần chứng minh thành $\frac{4}{9}\geq \frac{4}{3}\prod a.\sum a\Leftrightarrow 3abc(a+b+c)\leq 1$.
Từ (gt) ta có $\sum (ab)^{2}+2abc(a+b+c)=1$
mà $\sum (ab)^{2}\geq abc(a+b+c)\Rightarrow 3abc(a+b+c)\leq 1$.
Phép chứng minh hoàn tất...
Các bạn like ủng hộ mình nha...
Bạn ơi cho mình hỏi chỗ này bạn làm sao ra được bđt đó vậy ạ!
Bạn ơi cho mình hỏi chỗ này bạn làm sao ra được bđt đó vậy ạ!
là áp dụng $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$ đấy
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh