Chủ đề này có 1 trả lời

[minhhieu070298vn]

Giải phương trình:

$\log _{3}\frac{2x-1}{(x-1)^2}=3x^2-8x+5$

[ChiLanA0K48]

Giải phương trình:

$\log _{3}\frac{2x-1}{(x-1)^2}=3x^2-8x+5$

ĐK: $x\geq 1$

$log_{3} \frac{2x-1}{\left ( x-1 \right )^{2}}=3x^{2}-8x+5$

$\Leftrightarrow log_{3}(2x-1)-log_{3}(x-1)^{2}=3(x-1)^{2}-(2x-1)+1$

$\Leftrightarrow (2x-1)+log_{3}(2x-1)=3(x-1)^{2}+log_{3}3(x-1)^{2}$

 

Xét hàm số: $f(a)=a+log_{3}a$

$\Rightarrow f'(a)=1+\frac{1}{a.ln3}> 0$ với mọi $a$ dương

suy ra $f(a)$ là hàm đồng biến với mọi $a$ dương

$\Rightarrow f(2x-1)=f(3(x-1)^{2})$

$\Rightarrow 2x-1=3(x-1)^{2}\Leftrightarrow 3x^{2}-8x+4=0$

từ đó tính được $x=2$ ( $x=\frac{2}{3}$ không thỏa mãn điều kiện)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiLanA0K48: 20-08-2014 - 11:39