Chủ đề này có 4 trả lời

[giailuonggiac]

Đây là bài toán lớp 11, hôm nay đứa em mình hỏi. Mình học lâu rồi nên k nhớ giải làm như thế nào. Mong các bạn chỉ giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giailuonggiac: 20-08-2014 - 16:13

[A4 Productions]

Dạng này chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ đó bạn

[giailuonggiac]

Dạng này chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ đó bạn

Quả thật mình k còn nhớ công thức nào hết, cách dùng ra sao, bạn giải giúp em mình được k?

[A4 Productions]

 

Đây là phương trình dạng $a\sin x + b\cos x = c$. Chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ ta đc:

 

$\frac{3}{{\sqrt {21} }}\cos x + \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {21} }}\sin x = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}$

 

Đặt $\frac{3}{{\sqrt {21} }} = \cos \alpha  \Rightarrow \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {21} }} = \sin \alpha $

 

$\cos \alpha \cos x + \sin \alpha \sin x = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha  - x} \right) = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}$

 

$ \Leftrightarrow \alpha  - x =  \pm \arccos \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  \pm \arccos \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} + \alpha  - k2\pi $

[A4 Productions]

Ngoài ra ta còn có thể sử dụng công thức sau:

 

Đặt $\tan \frac{x}{2} = t$. Suy ra $\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}$ và $\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}$.

 

PHƯƠNG TRÌNH ban đầu tương đương: $$\frac{{3\left( {1 - {t^2}} \right)}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{4\sqrt 3 t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{9}{2}$$

$$ \Leftrightarrow 8\sqrt 3 t + 12 = 15\left( {{t^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 15{t^2} - 8\sqrt 3 t + 3 = 0$$

$$ \Rightarrow t = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \vee t = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$$

 

1. $t = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{6} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

 

2. $t = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \arctan \frac{{\sqrt 3 }}{5} + k\pi  \Leftrightarrow x = 2\arctan \frac{{\sqrt 3 }}{5} + k2\pi $