Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giailuonggiac: 20-08-2014 - 16:13
$3cosx+2\sqrt{3}sinx=\frac{9}{2}$
#1
Đã gửi 20-08-2014 - 14:00
#2
Đã gửi 20-08-2014 - 20:58
#3
Đã gửi 20-08-2014 - 21:57
Dạng này chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ đó bạn
Quả thật mình k còn nhớ công thức nào hết, cách dùng ra sao, bạn giải giúp em mình được k?
#4
Đã gửi 21-08-2014 - 15:50
Đây là phương trình dạng $a\sin x + b\cos x = c$. Chia cả 2 vế cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ ta đc:
$\frac{3}{{\sqrt {21} }}\cos x + \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {21} }}\sin x = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}$
Đặt $\frac{3}{{\sqrt {21} }} = \cos \alpha \Rightarrow \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {21} }} = \sin \alpha $
$\cos \alpha \cos x + \sin \alpha \sin x = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha - x} \right) = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}$
$ \Leftrightarrow \alpha - x = \pm \arccos \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}} + \alpha - k2\pi $
- leduylinh1998 và giailuonggiac thích
#5
Đã gửi 21-08-2014 - 16:04
Ngoài ra ta còn có thể sử dụng công thức sau:
Đặt $\tan \frac{x}{2} = t$. Suy ra $\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}$ và $\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}$.
PHƯƠNG TRÌNH ban đầu tương đương: $$\frac{{3\left( {1 - {t^2}} \right)}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{4\sqrt 3 t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{9}{2}$$
$$ \Leftrightarrow 8\sqrt 3 t + 12 = 15\left( {{t^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 15{t^2} - 8\sqrt 3 t + 3 = 0$$
$$ \Rightarrow t = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \vee t = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$$
1. $t = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.
2. $t = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \arctan \frac{{\sqrt 3 }}{5} + k\pi \Leftrightarrow x = 2\arctan \frac{{\sqrt 3 }}{5} + k2\pi $
- leduylinh1998 và giailuonggiac thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh