Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$
Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-08-2014 - 19:05
Đã gửi 21-08-2014 - 19:01
Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$
Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-08-2014 - 19:05
Đã gửi 21-08-2014 - 19:16
Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$f_{(x)}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}$
Vậy $f_{(x)}$ max $=3\sqrt{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Đã gửi 21-08-2014 - 19:27
Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)
$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
Vậy $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Đã gửi 21-08-2014 - 19:31
Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)
$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
Vậy $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$
kiến thức nào phù hợp với lớp 10 bạn ạ. mình học lớp 10
Đã gửi 21-08-2014 - 19:33
Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$
Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)
$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$
Vậy $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$
Áp dụng AM-GM Ta có:
$\frac{x^{3}+1}{x^{2}}=x+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$.
Dáu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$.
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
Đã gửi 21-08-2014 - 19:37
Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$
Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$
@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề
ta có $(f(x))^{2}=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^{2}=9+2\sqrt{3+x}.\sqrt{6-x}\leq 9+3+x+6-x\leq 18$
$\Rightarrow f(x)\leq 3\sqrt{2}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của P=√(1-x^2) +√(1-y^2) +√(1-z^2)Bắt đầu bởi Lam9777, 03-09-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$Min P = \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{3c}{c+a}$Bắt đầu bởi Arthur Pendragon, 30-07-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Tìm Min, Max (nếu có) của các tích sau:Bắt đầu bởi nhvn, 17-05-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Với hai số dương thỏa mãn x+y=2. tìm maxBắt đầu bởi binhthanh, 12-12-2019 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$ \sum \frac{a^2}{2a+1} $Bắt đầu bởi Sin99, 18-08-2019 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh