Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

min max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Skn Jack

Skn Jack

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phước Hưng, Tuy Phước, Bình Định
  • Sở thích:Toán, Anh Văn, Chơi game

Đã gửi 21-08-2014 - 19:01

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-08-2014 - 19:05


#2 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 21-08-2014 - 19:16

 

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

$f_{(x)}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}$

Vậy $f_{(x)}$ max $=3\sqrt{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#3 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 21-08-2014 - 19:27

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

 

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)

$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Vậy  $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#4 Skn Jack

Skn Jack

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phước Hưng, Tuy Phước, Bình Định
  • Sở thích:Toán, Anh Văn, Chơi game

Đã gửi 21-08-2014 - 19:31

Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)

$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Vậy  $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$

kiến thức nào phù hợp với lớp 10 bạn ạ. mình học lớp 10



#5 datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1-THPT Mộc Lỵ - Sơn La
  • Sở thích:math,soccer

Đã gửi 21-08-2014 - 19:33

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

 

Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)

$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Vậy  $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$

Áp dụng AM-GM Ta có: 

     $\frac{x^{3}+1}{x^{2}}=x+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^{2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$.

Dáu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$.

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...


#6 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 21-08-2014 - 19:37

Tìm min $f(x)$ = $\frac{x^3+1}{x^2}$ với $x>0$

Tìm max $f(x)$ = $\sqrt{3+x}$ $+$ $\sqrt{6-x}$ với $x$ $\in$ $[-3;6]$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

ta có $(f(x))^{2}=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^{2}=9+2\sqrt{3+x}.\sqrt{6-x}\leq 9+3+x+6-x\leq 18$

$\Rightarrow f(x)\leq 3\sqrt{2}$


Thầy giáo tương lai





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh