Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:không có

Đã gửi 21-08-2014 - 20:41

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

bài này giải theo phương pháp bình phương 2 vế điều biện $x\geq \frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhhuy980413: 21-08-2014 - 20:46


#2 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 21-08-2014 - 20:55

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

bài này giải theo phương pháp bình phương 2 vế điều biện $x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x}, b=\sqrt{2x-1}$. Từ đó ta có  pt

$a+b=\sqrt{3a^2-b^2}$

Bình phương 2 vế ta thu đc pt đẳng cấp cấp 2. OK???



#3 anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:không có

Đã gửi 21-08-2014 - 21:04

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x}, b=\sqrt{2x-1}$. Từ đó ta có  pt

$a+b=\sqrt{3a^2-b^2}$

Bình phương 2 vế ta thu đc pt đẳng cấp cấp 2. OK???

cách trên sợ ko đc ra $a^{2}-2ab-b^{2}=0$ nếu thay vào sẽ ra phương trình bậc 4



#4 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 21-08-2014 - 21:11

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

bài này giải theo phương pháp bình phương 2 vế điều biện $x\geq \frac{1}{2}$

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}~~~~(*)$
ĐK: $x \ge \frac{1}{2}$
Ta có:
$(*)\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+2)(2x^2-x)}=2x^2+2\\\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+2)(2x^2-x)}=(x+2)+(2x^2-x)$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$2\sqrt{(x+2)(2x^2-x)}\leq (x+2)+(2x^2-x)$
Dấu $=$ xảy ra khi:$x+2=2x^2-x\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ( Do $x \ge \frac{1}{2}$ )

Vậy phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$



#5 anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:không có

Đã gửi 21-08-2014 - 21:15

chính xác rồi



#6 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 21-08-2014 - 21:29

chính xác rồi

Lần sau làm đúng thì bạn không cần nói thế này nhé, chỉ cần ấn nút like thôi , nếu không sẽ bị nhắc nhở là Spam đấy . THân !!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh