Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

bài này giải theo phương pháp bình phương 2 vế điều biện $x\geq \frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhhuy980413: 21-08-2014 - 20:46


#2
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

bài này giải theo phương pháp bình phương 2 vế điều biện $x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x}, b=\sqrt{2x-1}$. Từ đó ta có  pt

$a+b=\sqrt{3a^2-b^2}$

Bình phương 2 vế ta thu đc pt đẳng cấp cấp 2. OK???



#3
anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x}, b=\sqrt{2x-1}$. Từ đó ta có  pt

$a+b=\sqrt{3a^2-b^2}$

Bình phương 2 vế ta thu đc pt đẳng cấp cấp 2. OK???

cách trên sợ ko đc ra $a^{2}-2ab-b^{2}=0$ nếu thay vào sẽ ra phương trình bậc 4



#4
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

bài này giải theo phương pháp bình phương 2 vế điều biện $x\geq \frac{1}{2}$

$\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}~~~~(*)$
ĐK: $x \ge \frac{1}{2}$
Ta có:
$(*)\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+2)(2x^2-x)}=2x^2+2\\\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+2)(2x^2-x)}=(x+2)+(2x^2-x)$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$2\sqrt{(x+2)(2x^2-x)}\leq (x+2)+(2x^2-x)$
Dấu $=$ xảy ra khi:$x+2=2x^2-x\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ( Do $x \ge \frac{1}{2}$ )

Vậy phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$



#5
anhhuy980413

anhhuy980413

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

chính xác rồi



#6
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

chính xác rồi

Lần sau làm đúng thì bạn không cần nói thế này nhé, chỉ cần ấn nút like thôi , nếu không sẽ bị nhắc nhở là Spam đấy . THân !!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh