Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ thì $\Delta ABC$ đều

viet hoang 99 bangbang1412 yagami raito

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-08-2014 - 22:04

Cho $\Delta ABC$, $\left ( O \right )$ nội tiếp $\Delta ABC$ và tiếp xúc các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt ở $A', B', C'$. 

CMR: Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ thì $\Delta ABC$ đều



#2 Vo Sy Nguyen

Vo Sy Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 21-08-2014 - 22:48

ta chứng minh bổ đề sau

Với D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC thì $\overrightarrow{AD}=\frac{DC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{DB}{BC}\overrightarrow{AC}$

Thật vậy ta có

Gọi E thuộc cạnh AB sao cho DE song song với AC . Ta có$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\frac{AE}{AB}\overrightarrow{AB}+\frac{DE}{AC}\overrightarrow{AC}$

Áp dụng Ta- lét ta có đpcm

 

Quay lại bài toán, đặt AC' = AB'= x, CB' = CA' = y, BA' = BC' = z

Ta có  $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$

= $\frac{z}{z+y}\overrightarrow{AC}+\frac{y}{z+y}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{x+y}\overrightarrow{BC}+\frac{y}{x+y}\overrightarrow{BA}+\frac{x}{x+z}\overrightarrow{CB}+\frac{z}{x+z}\overrightarrow{CA}$

= $(\frac{z}{z+y}-\frac{z}{x+z})\overrightarrow{AC}+(\frac{y}{z+y}-\frac{y}{x+y})\overrightarrow{AB}+(\frac{x}{x+y}-\frac{x}{x+z})\overrightarrow{BC}$

Mà  $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$ = 0

Nên Ta có x = y = z ($\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\neq 0$)

nên A', B', C' là trung điểm của BC, CA, AB

ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vo Sy Ngueyn: 23-08-2014 - 19:55


#3 Vo Sy Nguyen

Vo Sy Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 21-08-2014 - 22:49

$(\frac{z}{z+y}-\frac{z}{x+z})\overrightarrow{AC}+(\frac{y}{z+y}-\frac{y}{x+y})\overrightarrow{AB}+(\frac{x}{x+y}-\frac{x}{x+z})\overrightarrow{BC}$

 

Chỗ này mình làm hơi tắt, xin lỗi nha. Các cái trong ngoặc đều bằng 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vo Sy Ngueyn: 21-08-2014 - 23:52


#4 Vo Sy Nguyen

Vo Sy Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 21-08-2014 - 22:55

Bài này mở rộng thêm nữa ta có thể chứng minh cả 2 chiều thuận và đảo. Tương tự



#5 habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-08-2014 - 22:59

Chỗ này mình làm hơi tắt, xin lỗi nha. CÁc cái trong ngoặc đều bằng 0

k s đâu bạn :D







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: viet hoang 99, bangbang1412, yagami raito

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh