Cho $\Delta ABC$, $\left ( O \right )$ nội tiếp $\Delta ABC$ và tiếp xúc các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt ở $A', B', C'$.
CMR: Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ thì $\Delta ABC$ đều
Cho $\Delta ABC$, $\left ( O \right )$ nội tiếp $\Delta ABC$ và tiếp xúc các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt ở $A', B', C'$.
CMR: Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ thì $\Delta ABC$ đều
ta chứng minh bổ đề sau
Với D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC thì $\overrightarrow{AD}=\frac{DC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{DB}{BC}\overrightarrow{AC}$
Thật vậy ta có
Gọi E thuộc cạnh AB sao cho DE song song với AC . Ta có$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\frac{AE}{AB}\overrightarrow{AB}+\frac{DE}{AC}\overrightarrow{AC}$
Áp dụng Ta- lét ta có đpcm
Quay lại bài toán, đặt AC' = AB'= x, CB' = CA' = y, BA' = BC' = z
Ta có $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$
= $\frac{z}{z+y}\overrightarrow{AC}+\frac{y}{z+y}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{x+y}\overrightarrow{BC}+\frac{y}{x+y}\overrightarrow{BA}+\frac{x}{x+z}\overrightarrow{CB}+\frac{z}{x+z}\overrightarrow{CA}$
= $(\frac{z}{z+y}-\frac{z}{x+z})\overrightarrow{AC}+(\frac{y}{z+y}-\frac{y}{x+y})\overrightarrow{AB}+(\frac{x}{x+y}-\frac{x}{x+z})\overrightarrow{BC}$
Mà $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$ = 0
Nên Ta có x = y = z ($\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\neq 0$)
nên A', B', C' là trung điểm của BC, CA, AB
ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vo Sy Ngueyn: 23-08-2014 - 19:55
$(\frac{z}{z+y}-\frac{z}{x+z})\overrightarrow{AC}+(\frac{y}{z+y}-\frac{y}{x+y})\overrightarrow{AB}+(\frac{x}{x+y}-\frac{x}{x+z})\overrightarrow{BC}$
Chỗ này mình làm hơi tắt, xin lỗi nha. Các cái trong ngoặc đều bằng 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vo Sy Ngueyn: 21-08-2014 - 23:52
Bài này mở rộng thêm nữa ta có thể chứng minh cả 2 chiều thuận và đảo. Tương tự
Chỗ này mình làm hơi tắt, xin lỗi nha. CÁc cái trong ngoặc đều bằng 0
k s đâu bạn
bangbang1412
Thảo luận chung →
Tin tức - Vấn đề - Sự kiện →
Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ XBắt đầu bởi E. Galois, 08-08-2023 bangbang1412 |
|
|||
Thảo luận chung →
Toán học lý thú →
Vùng đất hỗn độn của những con số : bí mật của liên phân sốBắt đầu bởi bangbang1412, 20-02-2017 chaotic, cfe, physics và . |
|
|||
Thảo luận chung →
Lịch sử toán học →
Các nhà Toán học →
Andrew Wiles: Cảm giác làm toán như thế nào?Bắt đầu bởi bangbang1412, 16-02-2017 math plus org, bangbang1412 và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
Trường hè toán học năm 2016 (phần đại số)Bắt đầu bởi bangbang1412, 31-07-2016 bangbang1412 |
|
|||
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Quán xá →
Góc giao lưu →
Chuyển file PdfBắt đầu bởi HoangHungChelski, 14-09-2014 viet hoang 99 |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh