Chủ đề này có 10 trả lời

[lmht]

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lmht: 23-08-2014 - 14:56

[I Am Gifted So Are You]

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$

[lmht]

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$

Bạn à cho mình hỏi, cái này không dự đoán được điểm rơi sao mà tách được thế

[Viet Hoang 99]

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ

 

 

Bạn à cho mình hỏi, cái này không dự đoán được điểm rơi sao mà tách được thế

Ở đây không dự đoán được dấu bằng, bđt đơn giản chỉ có 1 biến nên ta sẽ tìm cách AM-GM triệt tiêu biến

Tách như trên là OK!

[Mikhail Leptchinski]

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ

Áp dụng bất đẳng thức svat có

$Y\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^2=3+2\sqrt{2}$

[Mikhail Leptchinski]

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$

 

Ở đây không dự đoán được dấu bằng, bđt đơn giản chỉ có 1 biến nên ta sẽ tìm cách AM-GM triệt tiêu biến

Tách như trên là OK!

Theo mình nghĩ cách của bạn trên vẫn mò Hoàng à.

Cũng có thể dùng bất đẳng thức bunhia cho 2 dãy sau

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1-x}},\frac{1}{\sqrt{x}}$

$\sqrt{1-x},\sqrt{x}$

Vẫn ra như cách dùng svat nhé!

[phongtoanhoc2000]

Bài 1

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3 =\frac{2}{1-x}-\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3 =\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3$

Áp dụng bất đưởng thức Cô-si vào 2 số không âm $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$ ta có 

$\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$$\geqslant 2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}$

Từ đó suy ra $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geqslant 2\sqrt{2}+3 \Rightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant 2\sqrt{2}+3$

[quangnghia]

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ

Cân hệ số hot hot

Đặt $x=a$

Ta đánh giá như sau

$\frac{2}{1-x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}\geq \frac{4}{1-a}$

$\frac{1}{x}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{2}{a}$

Cộng theo vế: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2}{(1-a)^{2}}+x(\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}})\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

Đến đây ta tìm a sao cho $\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}}=0$

$\Rightarrow 2a^{2}=(1-a)^{2}\Rightarrow a\sqrt{2}=1-a\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Đây là điểm rơi bài toán. Đến đây ta thực hiện đánh giá AM-GM 

[binhbo]

áp dụng bđt SVát: Y=$\frac{\sqrt{2^{^{2}}}}{1-x}$ + $\frac{1}{x}$ $\geq$ $\frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+1}$ =$3+2\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> $\frac{\sqrt{2}}{1-x} = \frac{1}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhbo: 24-08-2014 - 10:02

[lmht]

Cân hệ số hot hot

Đặt $x=a$

Ta đánh giá như sau

$\frac{2}{1-x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}\geq \frac{4}{1-a}$

$\frac{1}{x}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{2}{a}$

Cộng theo vế: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2}{(1-a)^{2}}+x(\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}})\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

Đến đây ta tìm a sao cho $\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}}=0$

$\Rightarrow 2a^{2}=(1-a)^{2}\Rightarrow a\sqrt{2}=1-a\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Đây là điểm rơi bài toán. Đến đây ta thực hiện đánh giá AM-GM 

Bài này thì sao bạn? $\frac{x}{x-1}+\frac{5}{x}$ sao mình áp dụng cách bạn mà không được

[quangnghia]

Bài này thì sao bạn? $\frac{x}{x-1}+\frac{5}{x}$ sao mình áp dụng cách bạn mà không được

$\frac{x}{x-1}+\frac{5}{x}=1+\frac{1}{x-1}+\frac{5}{x}$

Đến đây bạn cân hệ số