Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 lmht

lmht

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 23-08-2014 - 14:55

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lmht: 23-08-2014 - 14:56


#2 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 23-08-2014 - 15:10

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$



#3 lmht

lmht

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 23-08-2014 - 15:28

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$

Bạn à cho mình hỏi, cái này không dự đoán được điểm rơi sao mà tách được thế



#4 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 23-08-2014 - 15:35

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ

 

 

Bạn à cho mình hỏi, cái này không dự đoán được điểm rơi sao mà tách được thế

Ở đây không dự đoán được dấu bằng, bđt đơn giản chỉ có 1 biến nên ta sẽ tìm cách AM-GM triệt tiêu biến

Tách như trên là OK!



#5 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 23-08-2014 - 16:24

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ

Áp dụng bất đẳng thức svat có

$Y\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^2=3+2\sqrt{2}$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#6 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 23-08-2014 - 16:27

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$

 

Ở đây không dự đoán được dấu bằng, bđt đơn giản chỉ có 1 biến nên ta sẽ tìm cách AM-GM triệt tiêu biến

Tách như trên là OK!

Theo mình nghĩ cách của bạn trên vẫn mò Hoàng à.

Cũng có thể dùng bất đẳng thức bunhia cho 2 dãy sau

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1-x}},\frac{1}{\sqrt{x}}$

$\sqrt{1-x},\sqrt{x}$

Vẫn ra như cách dùng svat nhé!


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#7 phongtoanhoc2000

phongtoanhoc2000

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 23-08-2014 - 16:40

Bài 1

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3 =\frac{2}{1-x}-\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3 =\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3$

Áp dụng bất đưởng thức Cô-si vào 2 số không âm $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$ ta có 

$\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$$\geqslant 2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}$

Từ đó suy ra $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geqslant 2\sqrt{2}+3 \Rightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant 2\sqrt{2}+3$



#8 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 23-08-2014 - 17:08

Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$

 

Cái này dùm điểm rơi trong cauchy thì ntn ạ

Cân hệ số hot hot

Đặt $x=a$

Ta đánh giá như sau

$\frac{2}{1-x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}\geq \frac{4}{1-a}$

$\frac{1}{x}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{2}{a}$

Cộng theo vế: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2}{(1-a)^{2}}+x(\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}})\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

Đến đây ta tìm a sao cho $\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}}=0$

$\Rightarrow 2a^{2}=(1-a)^{2}\Rightarrow a\sqrt{2}=1-a\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Đây là điểm rơi bài toán. Đến đây ta thực hiện đánh giá AM-GM 


Thầy giáo tương lai

#9 binhbo

binhbo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi có người ở
  • Sở thích:?_?

Đã gửi 24-08-2014 - 09:55

áp dụng bđt SVát: Y=$\frac{\sqrt{2^{^{2}}}}{1-x}$ + $\frac{1}{x}$ $\geq$ $\frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+1}$ =$3+2\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> $\frac{\sqrt{2}}{1-x} = \frac{1}{x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhbo: 24-08-2014 - 10:02

:ukliam2:MUỐN TỒN TẠI THÌ PHẢI HỌC :ukliam2:                          :like 


#10 lmht

lmht

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 29-08-2014 - 15:35

Cân hệ số hot hot

Đặt $x=a$

Ta đánh giá như sau

$\frac{2}{1-x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}\geq \frac{4}{1-a}$

$\frac{1}{x}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{2}{a}$

Cộng theo vế: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2(1-x)}{(1-a)^{2}}+\frac{x}{a^{2}}\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}+\frac{2}{(1-a)^{2}}+x(\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}})\geq \frac{4}{1-a}+\frac{2}{a}$

Đến đây ta tìm a sao cho $\frac{1}{a^{2}}-\frac{2}{(1-a)^{2}}=0$

$\Rightarrow 2a^{2}=(1-a)^{2}\Rightarrow a\sqrt{2}=1-a\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Đây là điểm rơi bài toán. Đến đây ta thực hiện đánh giá AM-GM 

Bài này thì sao bạn? $\frac{x}{x-1}+\frac{5}{x}$ sao mình áp dụng cách bạn mà không được



#11 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 29-08-2014 - 18:16

Bài này thì sao bạn? $\frac{x}{x-1}+\frac{5}{x}$ sao mình áp dụng cách bạn mà không được

$\frac{x}{x-1}+\frac{5}{x}=1+\frac{1}{x-1}+\frac{5}{x}$

Đến đây bạn cân hệ số


Thầy giáo tương lai




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh