Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\hat{A_1}=\hat{A_4}; \hat{A_2}=\hat{A_5}; \hat{A_3}=\hat{A_6}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 01-02-2005 - 09:00

Cho lục giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ có các cạnh bằng nhau và $$\widehat{A_1}+\widehat{A_3}+\widehat{A_5}=\widehat{A_2}+\widehat{A_4}+\widehat{A_6}$$.

CMR:
$$\widehat{A_1}=\widehat{A_4}; \widehat{A_2}=\widehat{A_5}; \widehat{A_3}=\widehat{A_6}$$


The only way to learn mathematics is to do mathematics

#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 18-12-2013 - 17:00

Cho lục giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ có các cạnh bằng nhau và $$\widehat{A_1}+\widehat{A_3}+\widehat{A_5}=\widehat{A_2}+\widehat{A_4}+\widehat{A_6}$$.

CMR:
$$\widehat{A_1}=\widehat{A_4}; \widehat{A_2}=\widehat{A_5}; \widehat{A_3}=\widehat{A_6}$$

Ta có : $\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}+...+\widehat{A_{6}}=720^o\Rightarrow \widehat{A_{1}}+\widehat{A_{3}}+\widehat{A_{5}}=\widehat{A_{2}}+\widehat{A_{4}}+\widehat{A_{6}}=360^o$

$1)$ Chứng minh $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{4}}$

+ Giả sử $\widehat{A_{1}}< \widehat{A_{4}}\Rightarrow \widehat{A_{6}}+\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}< \widehat{A_{6}}+\widehat{A_{4}}+\widehat{A_{2}}=360^o$ (1)

(1) $\Rightarrow \widehat{A_{5}A_{6}A_{2}}+\widehat{A_{6}A_{2}A_{3}}=\widehat{A_{6}}+\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}-180^o< 180^o$ (2)

Mặt khác, gọi độ dài mỗi cạnh lục giác là $a$. Ta có :

$A_{6}A_{2}=\sqrt{2a^2-2a^2cosA_{1}}$ ; $A_{5}A_{3}=\sqrt{2a^2-2a^2cosA_{4}}$ (định lý hàm số cos trong tam giác)

$\widehat{A_{1}}< \widehat{A_{4}}\Rightarrow cosA_{1}> cosA_{4}\Rightarrow A_{6}A_{2}< A_{5}A_{3}$ (3)

Gọi $A{}'_{3}$ là điểm sao cho $A_{6}A_{2}A{}'_{3}A_{5}$ là hình bình hành.

(3) $\Rightarrow A_{5}$ và $ A_{3}$ không nằm cùng phía so với đường thẳng $A_{2}A{_{3}}'$

$\Rightarrow \widehat{A_{5}A_{6}A_{2}}+\widehat{A_{6}A_{2}A_{3}}> \widehat{A_{5}A_{6}A_{2}}+\widehat{A_{6}A_{2}A{}'_{3}}=180^o$ (4)

(2) và (4) mâu thuẫn ---> điều giả sử $\widehat{A_{1}}< \widehat{A_{4}}$ là sai.

+ Giả sử $\widehat{A_{1}}> \widehat{A_{4}}$Tương tự ta cm được điều giả sử này cũng sai.

$\Rightarrow \widehat{A_{1}}= \widehat{A_{4}}$

$2)$

Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được $\widehat{A_{2}}=\widehat{A_{5}}$ và $\widehat{A_{3}}=\widehat{A_{6}}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-12-2013 - 23:20

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh