Chủ đề này có 2 trả lời

[phathuy]

Chứng minh $x+2{{x}^{2}}+3{{x}^{3}}+...+n{{x}^{n}}+...=\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 23-08-2014 - 17:08

[Ispectorgadget]

Chứng minh $x+2{{x}^{2}}+3{{x}^{3}}+...+n{{x}^{n}}+...=\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$

Theo công thức khai triển Maclaurin ta có
$$\frac{1}{1-x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=1+x+x^2+x^3+...$$
 

$$\frac{1}{(1-x)^2}=1+2x+3x^2+...$$
$$\Rightarrow \frac{x}{(x-1)^2}=x+2x^2+3x^3+... (\text{Đpcm})$$

[Nxb]

Chứng minh $x+2{{x}^{2}}+3{{x}^{3}}+...+n{{x}^{n}}+...=\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$

Đề bài sai, cứ thay thử x=-1 vào thì biết. Nếu chưa hiểu gì về chuỗi mà cứ làm những bài toán kiểu này thì sót lại chỉ là đống logic vô hồn thôi.