Chủ đề này có 5 trả lời

[ngoclan281098]

1. $tan^{2}x+3=\left ( 1+\sqrt{2}sinx \right )\left ( tanx+\sqrt{2}cosx \right )$

2. $cosx - cos7x =3\sqrt{3}sinx$

3. $\frac{\sqrt{2}\left ( sinx-cosx \right )^{2}\left ( 2sin2x+1 \right )}{sin5x+sin3x}= 1-tanx$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoclan281098: 24-08-2014 - 16:05

[phuthanke a3]

1. $tan^{2}x+3=\left ( 1+\sqrt{2}sinx \right )\left ( tanx+\sqrt{2}cosx \right )$

2. $cosx - cos7x =3\sqrt{3}sinx$

3. $\frac{\sqrt{2}\left ( sinx-cosx \right )^{2}\left ( 2sin2x+1 \right )}{sin5x+sin3x}= 1-tanx$

câu 3 mình làm như thế này:$dkxd:\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & \\ sin5x+sin3x\neq 0 & \end{matrix}\right. <=>\frac{\{\sqrt{2}(cosx-sinx)^{2}(2sin2x+1){2sin4x.cosx}=\frac{cosx-sinx}{cosx} <=>cosx-sinx=0<=>x=pi/4 +kpi hoặc 2sin2x+1=2\sqrt{2}sin2x(sinx+cosx)(*) đặt sinx+cosx=t,|t|\leq 2 =>sin2x=t^{2}-1,pt (*)<=>2\sqrt{2}t^{3}-2t^{2}-2\sqrt{2}t+1=0..........$,mình không giải được nữa nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuthanke a3: 25-08-2014 - 20:38

[Ha Manh Huu]

2cosx +$\sqrt{2} .sin10x $ =$3 \sqrt{2} $+2cos28x.sinx 

<=> 2 ( cosx -sinx.cos28x ) +$\sqrt{2} .sin10x $ =$3 \sqrt{2} $

ta có $VT \leq 2\sqrt{(sin^2x+cos^2x)(1+cos^{28}x)}+\sqrt{2}.1\leq 2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

 do đó dấu = xảy ra 

 

bài 2 $cos^{24}x+cos^{26}x - (sin^{12}x+sin{16}x)= 2 $

do $-1 \leq sinx , cosx \leq 1 $  nên $cos^2x\geq  cos^{26}x, cos^{24}x$ và $sin^2x\geq sin^{12}x, sin^{16}x$

ta có $VT \leq 2cos^2+ (sin^{12}x+sin{16}x) \leq 2cos^2 +2( sin^2x+cos^2x) =2$

do đó dấu = xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 06-09-2014 - 20:47

[ngoclan281098]

bài 2 la

$cos^{2}4x+cos^{2}6x=sin^{2}12x+sin^{2}16x+2$

[ChiLanA0K48]

2. $cosx - cos7x =3\sqrt{3}sinx$

3. $\frac{\sqrt{2}\left ( sinx-cosx \right )^{2}\left ( 2sin2x+1 \right )}{sin5x+sin3x}= 1-tanx$

2)

$cosx-cos7x=3\sqrt{3}sinx$

$\Leftrightarrow -2sin4xsin3x=3\sqrt{3}sinx$

$\Leftrightarrow 2sin4x(3sinx-4sin^{3}x)+3\sqrt{3}sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left [ 2sin4x(3-4sin^{2}x)+3\sqrt{3} \right ]=0$

TH1: $sinx=0$ (bạn tự giải)

TH2:$2sin4x(3-4sin^{2}x)+3sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow 2sin4x+8sin2x.cos^{2}2x+3\sqrt{3}=0$ (*)

đặt $tanx=t$$\Rightarrow sin2x=\frac{2t}{1+t^{2}}$ và $cos2x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

thay vào phương (*) giải phương trình ẩn $t$

 

3)

$cos3x+sin3x=4cos^{3}x-3cosx+3sinx-4sin^{3}x$

$\Leftrightarrow cos3x+sin3x=4(cosx-sinx)(1+sinx.cosx)+3sinx-3cosx$

$\Leftrightarrow cos3x+sin3x=4cos^{2}xsinx-4sin^{2}xcosx+cosx-sinx$

$\Leftrightarrow cos3x+sin3x=(cosx-sinx)(1+2sin2x)$

 

$\frac{\sqrt{2}\left ( sinx-cosx \right )^{2}(1+sin2x)}{sin5x+sin3x}=1-tanx$  ĐK: $cosx\neq 0$ và $sin4x\neq 0$

$\Leftrightarrow \frac{(cosx-sinx)^{2}(1+sin2x)}{\sqrt{2}sin4x.cosx}= \frac{cosx-sinx}{cosx}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{cosx-sinx}{cosx} \right ).\left ( \frac{cos3x+sin3x}{\sqrt{2}sin4x} -1 \right)=0$

TH1: $cosx-sinx=cosx$

TH2: $cos3x+sin3x=\sqrt{2}sin4x$

$\Leftrightarrow sin\left ( 3x+\frac{\Pi }{4} \right )=sin4x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiLanA0K48: 07-09-2014 - 02:06

[ChiLanA0K48]

bài 2 la

$cos^{2}4x+cos^{2}6x=sin^{2}12x+sin^{2}16x+2$

 

$cos^{2}4x+cos^{2}6x=sin^{2}12x+sin^{2}16x+2$

$\Leftrightarrow sin^{2}4x+sin^{2}6x+sin^{2}12x+sin^{2}16x=0$

vì $0 \leq sin^{2}a\leq 1$ với mọi $a\in \left ( 0;\Pi \right )$

từ đó giải ra $x$