Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$$\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} $$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Bóng đá và Toán

Đã gửi 24-08-2014 - 09:52

Cho $\Delta ABC$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $H$ là trực tâm. Chứng minh rằng $\overrightarrow {OH}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyentiendung9372: 24-08-2014 - 09:53


#2 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 24-08-2014 - 10:06

Cho $\Delta ABC$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $H$ là trực tâm. Chứng minh rằng $\overrightarrow {OH}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} $

Kẻ đường kính AD

Ta có BH song song DC ( cùng vuông góc AC )

BD song song CH (cùng vuông góc AB )

$\Rightarrow$ BHCD là hình bình hành

Gọi L là trung điểm BC.$\Rightarrow$ L là trung điểm HB ( BHCD là hình bình hành)

$\Rightarrow AH=2OL$ ( OL là đường trung bình)

$\Rightarrow \overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OL}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$


Thầy giáo tương lai

#3 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 24-08-2014 - 10:09

Gọi giao của BO với đường tròn là D

Do $\left\{\begin{matrix} DC\perp BC & & \\ AH\perp BC & & \end{matrix}\right.\Rightarrow AH\parallel DC$

Do $\left\{\begin{matrix} CH\perp AB & & \\ AD\perp AB & & \end{matrix}\right.\Rightarrow CH\parallel AD$

$\Rightarrow AHCD$ là hình bình hành $\Rightarrow AH=DC\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DC}$

Gọi M là tung điểm BC thì OM vuông góc với BC 

Suy ra OM là đường trung bình của $\Delta BCD$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OH}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$

Mà $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})\Rightarrow \overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

 



#4 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 26-08-2014 - 19:22

Dùng phép chiếu.


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh