Cho tam giác ABC. Lấy điểm P thuộc miền trong tam giác ABC sao cho góc PAC và góc PBC bằng nhau. Kẻ PL vuông góc BC, PM vuông góc AC. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh DL=DM.
Cho tam giác ABC. Lấy điểm P thuộc miền trong tam giác ABC sao cho góc PAC và góc PBC bằng nhau. Kẻ PL vuông góc BC, PM vuông góc AC.
Bắt đầu bởi EvaristeGaloa, 25-08-2014 - 14:05
#2
Đã gửi 20-09-2014 - 14:46
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
(hình ở bên dưới)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AP, BP
tam giác AMP vuông có trung tuyến MI =>$MI =\frac{AP}{2}$ (1)
tam giác ABP có DJ là đường trung bình =>$DJ =\frac{AP}{2}$ (2)
từ (1, 2)=> MI =DJ (3)
chứng minh tương tự ta có DI =LJ (4)
mặt khác DIPJ là hình bình hành =>$\widehat{DIP} =\widehat{DJP}$ (5)
và có $\widehat{PIM} =2.\widehat{PAM}$ và $\widehat{PJL} =2. \widehat{PBL}$ mà $\widehat{PAM} =\widehat{PBL}$ suy ra $\widehat{PIM} =\widehat{PJL}$ (6)
cộng (5), (6) vế theo vấ ta được $\widehat{DIM} =\widehat{LJD}$ (7)
từ (3, 4, 7)=>$\triangle DIM =\triangle LJD$
suy ra DM =LD (đpcm)
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
