Đến nội dung

Hình ảnh

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010

2.cho S là tập con của R(tập hợp số thưc) thỏa mãn

+Z(tập hợp số nguyên) là tập con của S

+$(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \epsilon$ S

+với mọi x;y thuộc S có x+y thuộc S và x.y thuôc S

CMR $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ thuộc S

3.cho X={1;2;3;...;25} CMR với mọi tập con gồm 17 phần tử của X đều chứa 2 phần tử có tích là số chính phương

4.tồn tại hay ko 1 tập gồm 1000 số nguyên dương sao cho khi bỏ 1 phần tử bất kì thì 999 phần tử còn lại chia thành 2 tập con có tổng các phần tử bằng nhau

5.Khí hiệu |X| là số phần tử tập hợp X CMR.|A$\cup$B|=|A|+|B| - |A$\cap$B|


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 25-08-2014 - 17:50


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010

 

1. Đặt

 

$A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p \right \};B=\left \{ b_1,b_2,... ,b_q\right \}$

 
Trong đó $p+q>2010$
 
Xét tập $C=\left \{ c_1,c_2,...,c_q \right \}$ mà $c_i=2010-b_i$ .Dễ thấy $C$ là tập conc của $X$
 
Khi đó ta có $p+q$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ sau: $a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_q$
 
Vì chỉ có $2010$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ mà $p+q>2010$ nên tồn tại một phần tử của $C$ bằng $A$. Khi đó hiển nhiên có đpcm
 
5.
Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$
 
Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$
 
Khi đó 
 
$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$
 
Nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 25-08-2014 - 18:27


#3
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

3) Chém câu $3$

Do $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S(1)$

Mặt khác $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S;-1\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\epsilon S=>-5-2\sqrt{6}\epsilon S=>10-5-2\sqrt{6}\epsilon S(10\epsilon S)=>5-2\sqrt{6}\epsilon S=>(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\epsilon S(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có $\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S=>\sqrt{3}-\sqrt{2}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\epsilon S$

$Q.E.D$

A-T :)

Không liên quan nhưng cho mình hỏi bạn lấy bài những này ở đâu thế ???????


NgọaLong

#4
Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết

2. Cho tậ hợp $S$ thỏa mãn

(1) : $\mathbb{Z} \subseteq S\subseteq \mathbb{R}$

(2) : $(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \in S$

(3) : $\forall x,y \in S$ thì $x+y\in S$ và $x.y\in S$

CMR :  $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\in S$

 

(1) $\Rightarrow (-1)\in S$  $\overset{(3)}{\Rightarrow}$  $\forall x\in S$  thì   $(-x)=x.(-1)\in S$  $\overset{(3)}{\Rightarrow}$  $\forall x,y\in S$  thì   $x-y=x+(-y)\in S$ (4)

 

(2)(3) $\Rightarrow 5+2\sqrt{6}=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\in S$  $\overset{(1)(3)}{\Rightarrow}$  $2\sqrt{6}=(5+2\sqrt{6})+(-5)\in S$

$\overset{(3)}{\Rightarrow}$  $4\sqrt{3}+6\sqrt{2}=(2\sqrt{6}).(\sqrt{2}+\sqrt{3})\in S$ (5)

 

(1)(3) $\Rightarrow (-6).(\sqrt{2}+\sqrt{3})\in S$  $\overset{(5)}{\Rightarrow}$  $\overset{(5)}{\Rightarrow}$  $-2\sqrt{2}=(4\sqrt{2}+6\sqrt{3})+(-6)(\sqrt{2}+\sqrt{3})\in S$

$\overset{(2)}{\Rightarrow}$  $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}=(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(-2\sqrt{2})\in S$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 25-08-2014 - 20:34


#5
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

 

1. Đặt

 

$A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p \right \};B=\left \{ b_1,b_2,... ,b_q\right \}$

 
Trong đó $p+q>2010$
 
Xét tập $C=\left \{ c_1,c_2,...,c_q \right \}$ mà $c_i=2010-b_i$ .Dễ thấy $C$ là tập conc của $X$
 
Khi đó ta có $p+q$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ sau: $a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_q$
 
Vì chỉ có $2010$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ mà $p+q>2010$ nên tồn tại một phần tử của $C$ bằng $A$. Khi đó hiển nhiên có đpcm
 
5.
Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$
 
Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$
 
Khi đó 
 
$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$
 
Nên ta có đpcm

 

Bạn đã từng giải rồi à ? hay là áp dụng phần lý thuyết nào để giải ?

 

3) Chém câu $3$

Do $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S(1)$

Mặt khác $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S;-1\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\epsilon S=>-5-2\sqrt{6}\epsilon S=>10-5-2\sqrt{6}\epsilon S(10\epsilon S)=>5-2\sqrt{6}\epsilon S=>(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\epsilon S(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có $\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S=>\sqrt{3}-\sqrt{2}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\epsilon S$

$Q.E.D$

A-T :)

Không liên quan nhưng cho mình hỏi bạn lấy bài những này ở đâu thế ???????

Bài tập về nhà bạn ạ :))



#6
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

 

 

 
5.
Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$
 
Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$
 
Khi đó 
 
$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$
 
Nên ta có đpcm

 

$|A\cup B|$ phải bằng p+q và $|A\cap  B|$ bằng m chứ nhỉ ? cái bài này thầy giáo mình có (Nguyên lý thêm bớt) gì đó 



#7
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

Bạn đã từng giải rồi à ? hay là áp dụng phần lý thuyết nào để giải ?

 

Những bài liên quan đến tổng hai số trong dãy bằng một số nào đó và có thiên hướng đirichle thì đều trừ như vậy nhé ban


NgọaLong

#8
Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
3.cho X={1;2;3;...;25} CMR với mọi tập con gồm 17 phần tử của X đều chứa 2 phần tử có tích là số chính phương

 

NX :

* $A=\{1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25\}$ là các SCP trong $X$ nên có 2 số có tích là SCP.

* $B=\{2,\ 8,\ 18\}$ 2 số bất kì trong $B$ có tích là SCP.

* $C=\{(3,\ 12)\ ;\ (5,\ 20)\ ;\ (6,\ 24)\}$ là các cặp 2 số có tích là SCP.

 

Gọi $Y$ là tập con gồm 17 phần tử bất kì của X. Ta chỉ có 4 TH sau đây :

* Nếu $Y$ có chứa 2 phần tử bất kì trong $A$ hoặc trong $B$ thì sẽ có 2 phần tử có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $B$ và không có phần tử nào trong $A$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $A$ và không có phần tử nào trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa duy nhất 1 phần tử trong $A$ và duy nhất 1 phần tử trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

Vậy trong mọi TH ta đều có (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 27-08-2014 - 13:16


#9
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

NX :

* $A=\{1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25\}$ là các SCP trong $X$ nên có 2 số có tích là SCP.

* $B=\{2,\ 8,\ 18\}$ 2 số bất kì trong $B$ có tích là SCP.

* $C=\{(3,\ 12)\ ;\ (5,\ 20)\ ;\ (6,\ 24)\}$ là các cặp 2 số có tích là SCP.

 

Gọi $Y$ là tập con gồm 17 phần tử bất kì của X. Ta chỉ có 4 TH sau đây :

* Nếu $Y$ có chứa 2 phần tử bất kì trong $A$ hoặc trong $B$ thì sẽ có 2 phần tử có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $B$ và không có phần tử nào trong $A$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $A$ và không có phần tử nào trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa duy nhất 1 phần tử trong $A$ và duy nhất 1 phần tử trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

Vậy trong mọi TH ta đều có (đpcm).

http://diendantoanho...au-theo-2-cách/,


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 27-08-2014 - 21:15





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh