Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}$với $x,y,z>0$.
Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}$với $x,y,z>0$.
#1
Đã gửi 25-08-2014 - 20:40
#2
Đã gửi 25-08-2014 - 20:52
Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}$với $x,y,z>0$.
Để cho dễ ta đặt: $(a^{2};b^{2};c^{2})=(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})$
$T= \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\Rightarrow \frac{3}{2}-\sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}=\sum \frac{a^{2}}{2(a^{2}+2bc)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}}= \frac{1}{2}\Rightarrow \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\leq 1$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=$.
Vậy $Max T = 1$ khi $x=y=z=$.
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 26-08-2014 - 15:51
- nguyenhongsonk612, lahantaithe99 và quangnghia thích
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
#3
Đã gửi 26-08-2014 - 09:21
Để cho dễ ta đặt: $(a^{2};b^{2};c^{2})=(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z})$
$T= \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\Rightarrow \frac{3}{2}-\sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}=\sum \frac{a^{2}}{2(a^{2}+2bc)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}}= \frac{1}{2}\Rightarrow \sum \frac{bc}{a^{2}+2bc}\leq 1$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$.
Vậy $Max T = 1$ khi $x=y=z=1$.
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
Ở chỗ đỏ đầu tiên phải là $(x;y;z)$ chứ cậu. Chỗ đỏ thứ $2$ chỉ cần $x=y=z>0$ là được mà
- Phuong Thu Quoc, xxthieuongxx và datmc07061999 thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh