Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7 b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Mai Pham

Mai Pham

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lam Sơn

Đã gửi 26-08-2014 - 16:28

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11



#2 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 26-08-2014 - 16:46

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

 

Ta có $3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3(9^n-2^n)+2^n.7$

Ta có:$9^{n}-2^{n}\vdots 9-2=7,2^n.7\vdots 7$ nên biểu thức trên chia hết cho 7 điều phải chứng minh


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3 datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1-THPT Mộc Lỵ - Sơn La
  • Sở thích:math,soccer

Đã gửi 26-08-2014 - 16:53

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

a) Ta có: $3^{2n+1}=3.9^{n}\equiv 3.2^{n}(mod 7)$

 $2^{n+2}=4.2^{n}\equiv 4.2^{n}(mod 7)$

 $\Rightarrow 3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv 3.2^{n}+4.2^{n}\equiv 7.2^{n}\equiv 0(mod 7)$

ĐPCM

b) Bạn xem lại đề hộ mình với $n=0$ thì đã ko thỏa mãn rồi...


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...


#4 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 09-09-2014 - 11:22

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

Câu $a$ và $b$ cách làm tương tự nhau

Câu $b$ đây. Đề đúng phải là C/m $6^{2n}+3^{n+2}+3^n$ chia hết cho $11$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#5 ngocanhnguyen4

ngocanhnguyen4

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 09-09-2014 - 12:38

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

Với n=1 thì ta có điều đúng

Giả sử đúng với n=k. Tức là 62k+3k+2+3k11

Ta chứng minh với n=k+1

Ta có

62(k+1)+3k+3+3k+1=36.62k+3.3k+2+3.3k=36(62k+3k+2+3k)33.3k+233.3k11 (đúng)

Vậy ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen4: 09-09-2014 - 12:40

~O)  :excl:  :angry:  :closedeyes:  :icon6:  :luoi:  :(  >:)  :nav:  (~~)  :wacko:  :icon13:  :icon10:  :mellow:  :ukliam2:  :lol:  :namtay  :icon12:


#6 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-08-2017 - 18:02

c/m $2^{2^{4n+1}}+7 \vdots 11$ với mọi số tự nhiên n


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh