Chủ đề này có 5 trả lời

[Mai Pham]

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

[Mikhail Leptchinski]

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

 

Ta có $3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3(9^n-2^n)+2^n.7$

Ta có:$9^{n}-2^{n}\vdots 9-2=7,2^n.7\vdots 7$ nên biểu thức trên chia hết cho 7 điều phải chứng minh

[datmc07061999]

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

a) Ta có: $3^{2n+1}=3.9^{n}\equiv 3.2^{n}(mod 7)$

 $2^{n+2}=4.2^{n}\equiv 4.2^{n}(mod 7)$

 $\Rightarrow 3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv 3.2^{n}+4.2^{n}\equiv 7.2^{n}\equiv 0(mod 7)$

ĐPCM

b) Bạn xem lại đề hộ mình với $n=0$ thì đã ko thỏa mãn rồi...

[nguyenhongsonk612]

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

Câu $a$ và $b$ cách làm tương tự nhau

Câu $b$ đây. Đề đúng phải là C/m $6^{2n}+3^{n+2}+3^n$ chia hết cho $11$

[ngocanhnguyen4]

Chứng minh rằng a, $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho 7

                             b, $6^{2n+3^{n+2}}+3^{n}$ chia hết cho 11

Với n=1 thì ta có điều đúng

Giả sử đúng với n=k. Tức là 62k+3k+2+3k⋮11

Ta chứng minh với n=k+1. 

Ta có

62(k+1)+3k+3+3k+1=36.62k+3.3k+2+3.3k=36(62k+3k+2+3k)−33.3k+2−33.3k⋮11 (đúng)

Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen4: 09-09-2014 - 12:40

[LeCong Quoc Huy 8a 2002]

c/m $2^{2^{4n+1}}+7 \vdots 11$ với mọi số tự nhiên n