Giải phương trình $$\sqrt{\dfrac{3}{1-k}}+\dfrac{3}{\sqrt{2(1-2k)}}+\dfrac{2}{\sqrt{1-3k}}=20$$
$\sqrt{\dfrac{3}{1-x}}+\dfrac{3}{\sqrt{2(1-2x)}}+\dfrac{2}{\sqrt{1-3x}}=20$
#1
Đã gửi 27-08-2014 - 17:58
#2
Đã gửi 27-08-2014 - 19:27
ĐK: $x < \frac{1}{3}$
Xét hàm số:
$$f(k)=\sqrt{\dfrac{3}{1-k}}+\dfrac{3}{\sqrt{2(1-2k)}}+\dfrac{2}{\sqrt{1-3k}}-20$$
trên $K=\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)$.
Phương trình đã cho có dạng $f(k)=0$
Ta có:
$$f'(k) = \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{1-k}(1-k)^2}+\dfrac{6}{2(1-2k)\sqrt{2(1-2k)}}+\dfrac{3}{(1-3k)\sqrt{1-3k}} > 0, \forall k \in K$$
Do đó phương trình $f(k)=0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm.
Ta lại có
$$f(0)f(0,33)<0$$
Do đó phương trình có đúng 1 nghiệm trong $(0;0,33)$.
- DarkBlood, nguyenhongsonk612 và chardhdmovies thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh