Chủ đề này có 3 trả lời

[duaconcuachua98]

Cho khai triển: $\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{2010} \right )^{2011}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{4042110}x^{4042110}$

$a/$ Tính tổng $a_{0}+a_{2}+a_{4}+...+a_{4042110}$

$b/$ Chứng minh rằng: $C_{2011}^{0}a_{2011}-C_{2011}^{1}a_{2010}+C_{2011}^{2}a_{2009}-...+C_{2011}^{2010}a_{1}-C_{2011}^{2011}a_{0}=-2011$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 28-08-2014 - 15:36

[toanc2tb]

Câu a) Thay x=1 suy ra tổng bằng $2011^2011$

[HeilHitler]

Cho khai triển: $\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{2010} \right )^{2011}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{4042110}x^{4042110}$

$a/$ Tính tổng $a_{0}+a_{2}+a_{4}+...+a_{4042110}$

$b/$ Chứng minh rằng: $C_{2011}^{0}a_{2011}-C_{2011}^{1}a_{2010}+C_{2011}^{2}a_{2009}-...+C_{2011}^{2010}a_{1}-C_{2011}^{2011}a_{0}=-2011$

Xét $(1+x+x^2+...+x^{2010})^{2011}.(1-x)^{2011}=(a_0+a_1x+...+a_Tx^T)(C^0_{2011}-C^{1}_{2011}x+...-C^{2011}_{2011}x^{2011})$ với $T=4042110$.

Dễ thấy hệ số ứng với đơn thức $x^{2011}$ ở vế phải là $U=C^0_{2011}a_{2011}-C^{1}_{2011}a_{2010}+...-C^{2011}_{2011}a_0$.

Trong khi đó hệ số ứng với đơn thức $x^{2011}$ ở vế trái là $-2011$ (Vì vế trái chính bằng $(1-x^{2011})^{2011})$. Vậy $U=-2011$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HeilHitler: 10-10-2014 - 12:37

[Forgive Yourself]

Cho khai triển: $\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{2010} \right )^{2011}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{4042110}x^{4042110}$

$a/$ Tính tổng $a_{0}+a_{2}+a_{4}+...+a_{4042110}$

$b/$ Chứng minh rằng: $C_{2011}^{0}a_{2011}-C_{2011}^{1}a_{2010}+C_{2011}^{2}a_{2009}-...+C_{2011}^{2010}a_{1}-C_{2011}^{2011}a_{0}=-2011$

a) Cho $x=-1,x=1$ rồi cộng từng vế của hai đẳng thức và chia hai vế cho $2$ ta được $S=\frac{2011^{2011}+1}{2}$