Chủ đề này có 1 trả lời

[saovangQT]

Tìm m để phương trình $x^4-2mx^2-x+m^2-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

[huyentrang97]

Tìm m để phương trình $x^4-2mx^2-x+m^2-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

 

Đặt y=$x^{4}-2mx^{2}-x+m^{2}-m$

${y}'=4x^{3}-4mx-1$

Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt ${y}'=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow {y}'$ có CD, CT và y(CD).y(CT)<0

+) ${y}''=12x^{2}-4m$

    Đths ${y}'$ có CD, CT khi và chỉ khi pt ${y }''=0$ có 2 nghiệm pb

      $12x^{2}-4m=0 \Leftrightarrow 3x^{2}=m \leftrightarrow m>0$

+) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt ${y}''=0$

     y(CD)= $4{x_{1}}^{3}-4mx_{1}-1$, y(CT)=$4{x_{2}}^{3}-4mx_{2}-1$

     Theo vi-ét ta có: $x_{1}+x_{2}=0, x_{1}x_{2}=\frac{-m}{3}$

 Khi đó y(CD).y(CT)= $\frac{-64}{27}m^{3}+1<0$ $\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}$ (t/m ĐK m>0)

Vậy m>$\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyentrang97: 31-08-2014 - 09:25