Đến nội dung

Hình ảnh

MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^{3} \right )}+2\left ( \sum \frac{x}{y^{2}} \right )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho x,y,z>0

Tìm MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^{3} \right )}+2\left ( \sum \frac{x}{y^{2}} \right )$



#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cho x,y,z>0

Tìm MinP=$\sum \sqrt[3]{4\left ( x^{3}+y^{3} \right )}+2\left ( \sum \frac{x}{y^{2}} \right )$

 

Áp dụng BĐT là $a^3+b^3\geqslant ab(a+b)$ suy ra $4(a^3+b^3)\geqslant a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$

 

Do đó áp dụng BĐT $AM-GM$ có

 

$P\geqslant 2(x+y+z+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})\geqslant 2.6\sqrt[6]{1}=12$

 

Dấu $=$ khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 28-08-2014 - 22:14


#3
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Áp dụng BĐT là $a^3+b^3\geqslant ab(a+b)$ suy ra $4(a^3+b^3)\geqslant a^3+b^3+3abc(a+b)=(a+b)^3$

 

Do đó áp dụng BĐT $AM-GM$ có

 

$P\geqslant 2(x+y+z+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})\geqslant 2.6\sqrt[6]{1}=12$

 

Dấu $=$ khi $a=b=c=1$

phải là a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$ chứ ạ?



#4
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho x,y,z>0

        $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{2+y}+\frac{3}{3+z}=1$

Tìm MinP=xyz

~O)  ~O)  ~O)



#5
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho x,y,z>0

       xy+yz+zx=1

Tìm MinP= $\sum \frac{x}{\sqrt{3}y+yz}$

=:)  =:)  =:)



#6
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho $a^{2}+b^{2}=4$

       c+d=4

Tìm MaxF=ac+bd+cd

:excl:  :excl:  :excl:



#7
Zurnie

Zurnie

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho x,y>0

       x+y=1

Tìm Max-MinB=$\left ( 4x^{2}+3y \right )\left ( 4y^{2}+3x \right )+25xy$

:mellow:  :mellow:  :mellow:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh