Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

dạng toán áp dụng công thức Pascal và nhị thức Newton

pascal nhị thức newton

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Andora

Andora

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 29-08-2014 - 23:01

1/ tính:

S = $C_{2005}^{0} + 2^{2}C_{2005}^{2} + 2^{4}C_{2005}^{4} + ... + 2^{2002}C_{2005}^{2002} + 2^{2004}C_{2005}^{2004}$

$S_{2} = 3^{4010}C_{2005}^{0} - 3^{4008}2C_{2005}^{1} + 3^{4006}2^{2}C_{2005}^{2} - 2^{2005}C_{2005}^{2005}$

 2/ CMR

$C_{2005}^{0} + 2C_{2005}^{1} + ... + 2^{2005}C_{2005}^{2005} = 2^{4010}C_{2005}^{0} - 2^{2048}C_{2005}^{1} +...- C_{2005}^{2005}$

3/ chứng minh công thức vandemonde

với m,n \epsilon N*, k \epsilon N, k \leq m, k \leq n, thì ta có

$C_{m+n}^{k} = C_{m}^{0}C_{n}^{k} + C_{m}^{1}C_{n}^{k-1} + ... + C_{m}^{k}C_{n}^{0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Andora: 29-08-2014 - 23:09


#2 ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-09-2014 - 10:02

1/ tính:

S = $C_{2005}^{0} + 2^{2}C_{2005}^{2} + 2^{4}C_{2005}^{4} + ... + 2^{2002}C_{2005}^{2002} + 2^{2004}C_{2005}^{2004}$

$S_{2} = 3^{4010}C_{2005}^{0} - 3^{4008}2C_{2005}^{1} + 3^{4006}2^{2}C_{2005}^{2} - 2^{2005}C_{2005}^{2005}$

 2/ CMR

$C_{2005}^{0} + 2C_{2005}^{1} + ... + 2^{2005}C_{2005}^{2005} = 2^{4010}C_{2005}^{0} - 2^{2048}C_{2005}^{1} +...- C_{2005}^{2005}$

3/ chứng minh công thức vandemonde

với m,n \epsilon N*, k \epsilon N, k \leq m, k \leq n, thì ta có

$C_{m+n}^{k} = C_{m}^{0}C_{n}^{k} + C_{m}^{1}C_{n}^{k-1} + ... + C_{m}^{k}C_{n}^{0}$

 

Bài 1:

a)

$\left ( 1+2 \right )^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.2^{k}$ (1)

$\left ( 1-2 \right )^{2005}=\sum_{i=0}^{2005}C_{2005}^{i}.(-2)^{i}$ (2)

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2)

$\Rightarrow 3^{2005}-1=2.\left (C_{2005}^{0}+2^{2}.C_{2005}^{2}+...+2^{2004}.C_{2005}^{2004} \right )$

$\Rightarrow S=\frac{3^{2005}-1}{2}$

b)

$\left ( 3^{2}-2 \right )^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.3^{2.(2005-k)}.(-2)^{k}=S_{2}$

 

Bài 2:

$3^{2005}=(1+2)^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.2^{k}$

Mặt khác

$3^{2005}=\left ( 2^{2}-1 \right )^{2005}=\sum_{k=0}^{2005}C_{2005}^{k}.2^{2.(2005-k)}.(-1)^{k}$

suy ra đpcm

 

Bài 3:

Có thể chứng minh công thức bằng cách giải bài toán đếm sau bằng 2 cách:

Tính số cách chọn ra nhóm kk học sinh từ m học sinh nam và n học sinh nữ







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh