Chủ đề này có 2 trả lời

[chardhdmovies]

Cho $a,b,c,d>0$ thỏa $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$ và $abcd=1$

CMR: $\frac{1}{(a^2-a+1)^2}+\frac{1}{(b^2-b+1)^2}+\frac{1}{(c^2-c+1)^2}+\frac{1}{(d^2-d+1)^2}\leq 4$

 

                                                                              NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 03-09-2014 - 12:12

[OnTuQuocDat]

dự đoán dấu = xảy ra khi a=b=c=d=1

f(1)=1

$f"(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{1}{(x^2-x+1)^2}-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-(x^2-x+1)^2}{x-1}$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(-x^2+x)(x^2-x+2)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{-x(x^2-x+2)}{1}=-2$

pt tiếp tuyến tại x=1 là y=1-2(x-1)=-2x+3

ta cần CM $\frac{1}{(a^2-a+1)^2}\leq -2a+3$....................

[chardhdmovies]

dự đoán dấu = xảy ra khi a=b=c=d=1

f(1)=1

$f"(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{1}{(x^2-x+1)^2}-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-(x^2-x+1)^2}{x-1}$

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(-x^2+x)(x^2-x+2)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{-x(x^2-x+2)}{1}=-2$

pt tiếp tuyến tại x=1 là y=1-2(x-1)=-2x+3

ta cần CM $\frac{1}{(a^2-a+1)^2}\leq -2a+3$....................

$\frac{1}{(a^2-a+1)^2}\leq -2a+3\Leftrightarrow \frac{(a-1)^2(2a^3-3a^2+4a-2)}{(a^2-a+1)^2}\leq 0$

điều này đâu có đúng nhỉ