Chủ đề này có 6 trả lời

[tronghoang23]

$CMR: A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 03-09-2014 - 01:55

[thuthuybiks]

Chắc em viết đề sai chứ chị thử trong máy tính kết quả là = $\frac{3}{4}$ mà sao đề lại bảo là < $\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuthuybiks: 02-09-2014 - 23:09

[chardhdmovies]

$CMR: A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{4}$

ta có $A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}$

$\frac{A}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+\frac{4}{3^5}+...+\frac{100}{3^{101}}$

do đó $\frac{2}{3}A=A-\frac{1}{3}A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}$

có $\Rightarrow \frac{2}{9}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{101}}-\frac{100}{3^{102}}$

$\Rightarrow \frac{4}{9}A=\frac{2}{3}A-\frac{2}{9}A=\frac{1}{3}-\frac{101}{3^{101}}+\frac{100}{3^{102}}$

mà $-\frac{101}{3^{101}}+\frac{100}{3^{102}}<0\Rightarrow \frac{4}{9}A<\frac{1}{3}\Rightarrow A<\frac{3}{4}$

 

                                                                              NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 03-09-2014 - 20:39

[tronghoang23]

Chắc em viết đề sai chứ chị thử trong máy tính kết quả là = $\frac{3}{4}$ mà sao đề lại bảo là < $\frac{3}{4}$

$Em lấy đề trong sách mà, sai sao được! Chị tính kĩ lại nhá$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 03-09-2014 - 14:51

[thuthuybiks]

$Em lấy đề trong sách mà, sai sao được! Chị tính kĩ lại nhá$ 

Ơ, thế hả trong sách có giải không em chứ chị tính đi tính lại rồi vẫn thấy kp là $\frac{3}{4}$

[tronghoang23]

Ơ, thế hả trong sách có giải không em chứ chị tính đi tính lại rồi vẫn thấy kp là $\frac{3}{4}$

Giải nè:

Đặt:       $A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}$

Nên:      $3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}$

Do đó    $2A=3A-A=1+(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}})-\frac{100}{3^{100}}$

Đặt biểu thức trong dấu ngoặc là M, lấy 3M-M=2M=$1-\frac{1}{3^{99}}$ Vậy M<$\frac{1}{2}$

Biểu thức trong dấu ngoặc<$\frac{1}{2}$ nên 2M<1+$\frac{1}{2}$

Suy ra M<$\frac{3}{4}$

                                            

[thuthuybiks]

ờ vậy chắc chị nhầm
So sorry