Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

Cho $x,y$ thoả mãn: $(x^{2}+y^{2}+1)^{2}+3x^{2}y^{2}+1=4x^{2}+5y^{2}$. Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của: 

$P=\frac{x^{2}+2y^{2}-3x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}$

[Viet Hoang 99]

Cho $x,y$ thoả mãn: $(x^{2}+y^{2}+1)^{2}+3x^{2}y^{2}+1=4x^{2}+5y^{2}$. Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của: 

$P=\frac{x^{2}+2y^{2}-3x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}$

 

 

• $$GT\Rightarrow (x^2 + y^2 + 1)^{2} - 5(x^2 + y^2 + 1) + 6 = - x^2 - 3x^2y^2\leq 0$$

$$\Leftrightarrow 2 \leq (x^2 + y^2 + 1) \leq 3$$

• $$GT\Rightarrow y^2-3x^2y^2=(x^2+y^2+1)^2-4(x^2+y^2+1)^2+5$$

Có: $$P=\frac{(x^2+y^2+1)+(y^2-3x^2y^2)-1}{x^2+y^2+1}$$

$$=\frac{(x^2+y^2+1)^2-3(x^2+y^2+1)+4}{x^2+y^2+1}$$

Vậy $P=\frac{t^2-3t+4}{t}$ với $t=x^2+y^2+1$ $(2\leq t\leq 3)$

Đến đây chắc OK!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 30-08-2014 - 21:56