Cho tam giác ABC cân tai C ($\widehat{C}<60^{\circ}$) Gọi O;I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp; tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Lấy D thuộc BC sao cho DO vuông góc BI
Chứng minh $\overrightarrow{DI}$ cùng phương $\overrightarrow{AC}$
Chứng minh $\overrightarrow{DI}$ cùng phương $\overrightarrow{AC}$
Bắt đầu bởi saovangQT, 31-08-2014 - 21:42
#2
Đã gửi 01-09-2014 - 08:44
datmc07061999
-
- Thành viên
-
- 198 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác ABC cân tai C ($\widehat{C}<60^{\circ}$) Gọi O;I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp; tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Lấy D thuộc BC sao cho DO vuông góc BI
Chứng minh $\overrightarrow{DI}$ cùng phương $\overrightarrow{AC}$
Gọi giao điểm của $DO$ và $BI$ là $K$
$CO$ với $AB$ là $H$.
Do tam giác $ABC$ cân tại $C$ nên $C,O,I,H$ thẳng hàng.
Ta có: $\widehat{HIB}+\widehat{IBH}=90^{\circ}$
Lại có: $\widehat{IBD}+\widehat{KDB}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{KDB}=\widehat{HIB}=\widehat{OIK}\Rightarrow$ $ODBI$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DBO}=\widehat{DIO}$ mà $\widehat{DBO}=\widehat{DCO}\Rightarrow \widehat{DIO}=\widehat{DCO}=\widehat{ACO}\Rightarrow DI\parallel AC$
Suy ra đpcm...
P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...
- saovangQT yêu thích
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
