Bài 1 :
a) Chứng minh : $(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$
b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopxki : $(ac+bd)^{2}\leq (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$
Bài 2 :
a) Cho x+y=2. Tìm gtnn của biểu thức : $S=x^{2}+y^{2}$
b) Cho x,y,z dương thỏa mãn $x+y\leq z$ . Tìm gtnn của :
$T=(x^{4}+y^{4}+z^{4})(\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}})$
Bài 3 :
a) Cho $a\geq 0 ,b\geq 0$ . Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$
b) Cho $a,b,c > 0$ . Chứng minh rằng :$\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$
c) Cho a,b>0 và 3a+5b=12 . Tìm gtln của biểu thức P=ab
d) Cho a+b=1 .Tìm gtnn của biểu thức $M=a^{3}+b^{3}$
Bài 4 :
a) Tìm các số a,b,c,d biết rằng :$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=a(b+c+d)$
b) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$
Tìm gtnn của biểu thức :$P=\sqrt{2x^{2}+3xy+4y^{2}} +\sqrt{2y^{2}+3yz+4z^{2}}+\sqrt{2z^{2}+3xz+4x^{2}}$
Bài 5 :
a) Cho biểu thức : $M=a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2014$ . Với gt nào của a,b thì M đạt gtnn . Tìm gtnn đó ?
b) Chứng minh rằng không có gt x,y,z nào thỏa mãn đẳng thức sau :
$x^{2}+4y^{2}+z^{2}-2x+8y-6z+15=0$
Bài 6 :
Cho $S=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+....+\frac{1}{k(1998-k+1)}+....+\frac{1}{\sqrt{1998.1}}$
Hãy so sánh S và $2\frac{1998}{1999}$
Bài 7 : Cho các số x và y cùng dấu . Chứng minh rằng :
a) $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$
b) $(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})-(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq 0$
c) $(\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}})-(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq 2$
Bài 8 : Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1 . Tìm gtln của biểu thức
$S=\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}$
( Tuyển sinh 10 chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm học 2010-2011)
Bài 9 :
a) Chứng minh rằng :$\left | A+B \right |\leq \left | A \right |+\left | B \right |$ . Dấu ''='' xảy ra khi nào?
Bài 10 : Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng
$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{a^{5}+c^{5}+ca}$$\leq 1$
Bài 1,2a,3,4a,5b,6,7a lm rồi nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-09-2014 - 21:16