Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

\[{x^7} + {y^7} = {1998^z}\]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 01-09-2014 - 15:03

Tìm nghiệm nguyên dương của pt

\[{x^7} + {y^7} = {1998^z}\]

(Sử dụng bổ đề LTE dùm nhé mới học thấy khó hiểu quá)


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#2 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 08-09-2014 - 12:44

Tìm nghiệm nguyên dương của pt

\[{x^7} + {y^7} = {1998^z}\]

(Sử dụng bổ đề LTE dùm nhé mới học thấy khó hiểu quá)

KO biết anh sử dụng ccachs có ngắn hơn khong nhưng cách em thì phải hết hơn 10 trang.

NHÁc quá nên chỉ nêu 1 vài ý chính thôi :)

+x,y lẻ dễ CM vô nghiệm.

+$x=2^{a}.m ; y=2^{b}.n$

$\Rightarrow (2^{a}.m)^{7}+(2^{b}.n)^{7}=1998^{z}\Leftrightarrow (2^{a-b}.m)^{7}+n^{7}=999^{z}.2^{z-7b}$

   - a=b$\Rightarrow z=7b+1$

         Phân thành 2 th $m=in$ : sử dụng LTE và đồng dư 9 để CM vô nghiệm

                                    $m\neq in$ :Sử dụng LTE và đồng dư 3 rồi đồng dư 9

   -z=7b , cách làm cũng không khác mấy.

BÀi này quan trọng là phân chia từng tập hợp với mỗi đặc thù của th đó để áp dụng bổ đề LTE


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 08-09-2014 - 12:48

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 08-09-2014 - 16:14

KO biết anh sử dụng ccachs có ngắn hơn khong nhưng cách em thì phải hết hơn 10 trang.

NHÁc quá nên chỉ nêu 1 vài ý chính thôi :)

+x,y lẻ dễ CM vô nghiệm.

+$x=2^{a}.m ; y=2^{b}.n$

$\Rightarrow (2^{a}.m)^{7}+(2^{b}.n)^{7}=1998^{z}\Leftrightarrow (2^{a-b}.m)^{7}+n^{7}=999^{z}.2^{z-7b}$

   - a=b$\Rightarrow z=7b+1$

         Phân thành 2 th $m=in$ : sử dụng LTE và đồng dư 9 để CM vô nghiệm

                                    $m\neq in$ :Sử dụng LTE và đồng dư 3 rồi đồng dư 9

   -z=7b , cách làm cũng không khác mấy.

BÀi này quan trọng là phân chia từng tập hợp với mỗi đặc thù của th đó để áp dụng bổ đề LTE

Cách khác :

Áp dụng bổ đề LTE ta có \[{v_7}\left( {{x^7} + {y^7}} \right) = {v_7}\left( {x + y} \right) + {v_7}\left( 7 \right) = {v_7}\left( {x + y} \right) + 1\]

nên suy ra \[{x^7} + {y^7} = 7k(x + y)\] với k không chia hết cho 7 để \[{x^7} + {y^7} = {1998^z}\] thì k=1

nhưng nếu k=1 thì \[{x^7} + {y^7} = 7(x + y)\] , ở đây ta thấy VT>VP nếu x,y>1 còn nếu x=y=1 thì không thỏa mãn vậy pt không có nghiệm nguyên dương

P/s: bài này 10 trang thì dã man thật ,nhưng vẫn cảm ơn bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 08-09-2014 - 16:21

                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#4 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 08-09-2014 - 16:50

Cách khác :

Áp dụng bổ đề LTE ta có \[{v_7}\left( {{x^7} + {y^7}} \right) = {v_7}\left( {x + y} \right) + {v_7}\left( 7 \right) = {v_7}\left( {x + y} \right) + 1\]

nên suy ra \[{x^7} + {y^7} = 7k(x + y)\] với k không chia hết cho 7 để \[{x^7} + {y^7} = {1998^z}\] thì k=1

nhưng nếu k=1 thì \[{x^7} + {y^7} = 7(x + y)\] , ở đây ta thấy VT>VP nếu x,y>1 còn nếu x=y=1 thì không thỏa mãn vậy pt không có nghiệm nguyên dương

P/s: bài này 10 trang thì dã man thật ,nhưng vẫn cảm ơn bạn

Bổ đề LTE chỉ ứng dụng được cho số nguyên tố p khi $x+y\vdots p , x;y\ddots p$ và số mũ lẻ.

CÁch sử dụng của anh thì khôngthoarmanx đk x+y chia hêt cho 7.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#5 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 08-09-2014 - 17:00

Bổ đề LTE chỉ ứng dụng được cho số nguyên tố p khi $x+y\vdots p , x;y\ddots p$ và số mũ lẻ.

CÁch sử dụng của anh thì khôngthoarmanx đk x+y chia hêt cho 7.

\[{x^7} + {y^7}\] có dạng\[7{}^z\] mà chia hết cho x+y thì rõ ràng x+y phải chia hết cho 7 vì x+y>1


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#6 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 08-09-2014 - 17:02

\[{x^7} + {y^7}\] có dạng\[7{}^z\] mà chia hết cho x+y thì rõ ràng x+y phải chia hết cho 7 vì x+y>1

NHưng mà $1998=3^{3}.37$


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#7 phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lý Tự Trọng
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 08-09-2014 - 17:45

NHưng mà $1998=3^{3}.37$

Ừ có thể mình nhầm ,để mình xem lại


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh