Chủ đề này có 6 trả lời

[Nameless]

Mình có bài toán này, không biết giải thế nào cả

Tồn tại hay không dãy đa thức phức thỏa mãn

và

[toilachinhtoi]

Tôi nghĩ là không tồn tại dãy đa thức như thế. Vì không có nhiều thời gian nên tôi chưa kịp kiểm tra lại lời giải. Ý tưởng là như sau:

Xét trên vòng tròn |z|=1. Vì trên vòng tròn này các hàm liên tục P_n(z) hội tụ từng điểm về hàm liên tục 0 nên sẽ hội tụ đều. Sau đó ta dùng công thức Cauchy

để suy ra điều vô lý.

[Nameless]

Bạn tôi là chính tôi cho mình hỏi một tẹo
Từ sự hội tụ điểm trên đường tròn mà suy ra sự hội tụ đều thì nghe vô lý quá .
Mà nếu có điều đó thực, thì chỉ cần dùng nguyên lý modun cực đại là đủ .

[toilachinhtoi]

Xin lỗi, lại giải sai rồi.

Câu trả lời đúng là: Tồn tại một dãy đa thức như thế.

Cách giải là áp dụng định lý Lemniscate của Hilbert (xem Theorem 5.5.8, page 158, Potential Theory in the complex plane, Thomas Ransford ): Cho K là một tập compact sao cho C\K là liên thông. Khi đó với mọi http://dientuvietnam...metex.cgi?P_n(z)=(q_n(z)/q_n(0))^{d_n} với d_n>0 đủ lớn sao cho . P_n là dãy cần tìm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toilachinhtoi: 25-03-2006 - 17:51

[tthao]

Chà lời giải rất xuất sắc đấy toilachinhtoi , qua cách diễn đạt của bác có thể đoán được ra bác là ai rồi

[River]

Là ai vậy bác ?

[Nameless]

Cám ơn anh toilachinhtoi . Thấy bài anh viêt chẳng hiểu gì cả, hóa ra là anh không phải sinh viên .
Cái định lý trên em vẫn chưa chứng minh được. Nhưng mà những gì anh nói ở trên cũng đủ để làm rồi . Em dùng định lý Runge để làm là đủ rồi
Cám ơn anh nhiều nhé