Chủ đề này có 206 trả lời

[lethanhson2703]

HÔm qua bên mình thi huyện.. MỌi người chém xem sao nhé. đề lần trc vẫn chưa ai lm à???

CÂu 1: TÌm tất cả các giá trị của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên

$P=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$

Cau 2: 

a. Cho: $x=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}++\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$. TÍnh giá trị biểu thức : $P=15x^7-105x^5+210x^3+105x+1980$

b. Giải phương trình: $\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{5}{3}$

Câu 3: 

a. TÌm nghiệm nguyên của phương trình : $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$

b. Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $P=a^2+b^2$ là số nguyên tố. biết $P-5$ chia hết cho 8. Giả sử các số nguyên x,y thỏa mãn $ax^2-by^2$ chia hết cho $P$. Chứng minh rằng cả hai số $x,y$ đều chia hết cho $P$

CÂu 4:

Cho đường tròn $(O;R)$, hai đường kính $AH;DE$. Qua $H$ kẻ tiếp tuyến với đường trong $(O)$ cắt $AD$ và $AE$ kéo dài tại $B,C$. GỌi $M,N$ lần lượt là trung điể của $BH;CH$.

a. CMR?; $DM$ là tiếp tuyến của $(O)$

b. CMR: trực tâm $I$ của tam giác $AMN$ là trung điểm của $OH$

c. Hai đường kính $AH$ và $DE$ của $(O;R)$ phải thỏa mãn điều kiện gì đê diện tích tam giác $AMN$ bé nhất

CÂu 5: Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn:$xy+yz+zx=\frac{9}{4}$. TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$

[hoctrocuaZel]

Cau 2: 

b. Giải phương trình: $\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{5}{3}$

Câu 3: 

a. TÌm nghiệm nguyên của phương trình : $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$

Câu 1 và 2/a/ tự làm (chắc cũng kg đến nỗi khó )

2/b/

$x=0$ kg là nghiệm của PT. Do đó:

$\frac{2}{x-1+\frac{1}{x}}-\frac{1}{x+1+\frac{1}{x}}=\frac{5}{3}$

Đặt: $x-1+\frac{1}{x}=a\rightarrow PT: \frac{2}{a}-\frac{1}{a+2}=\frac{5}{3}$.

Tới đây thì dễ.

3/a/

$PT\Leftrightarrow 8x^3+8x=y^3\Leftrightarrow 8x(x^2+1)=y^3$

Cần tìm $x$ để $x(x^2+1$ là lập phương.

Dễ có: $(x;x^2+1)=1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x^2+1=0 \end{bmatrix}\rightarrow x=y=0$

[lethanhson2703]

MÌnh xin làm câu 3b ạ

Câu này nằm trong báo THTT cũng chả biết số bao nhiu nữa nhưng cả khối 9 chả ai làm được để cho em lớp 8 bá đạo bài này 

Đặt $P=8k+5$ $k\in\mathbb{N}$

Xét: $A=a^{4k+2}x^{8k+4}-b^{4k+2}y^{8k+4}=[(ax^2)^{4k+2}-(by^2)^{4k+2}]\vdots ax^2-by^2\vdots P$

MẶt khác $A=a^{4k+2}x^{8k+4}-b^{4k+2}y^{8k+4}=a^{4k+2}x^{8k+4}+a^{4k+2}y^{8k+4}-a^{4k+2}x^{8k+4}-b^{4k+2}y^{8k+4}=a^{4k+2}(x^{8k+4}+y^{8k+4})-y^{8k+4}(a^{4k+2}+b^{4k+2})$

VÌ: $a^{4k+2}+b^{4k+2}\vdots a^2+b^2\vdots P$

NÊn từ trên suy ra: $a^{4k+2}(x^{8k+4}+y^{8k+4})\vdots P$

Mà từ $P=a^2+b^2$ suy ra $a<P$ từ đó ta có: $a^{4k+2}$không thẻ chia hết cho $P$

suy ra: $x^{8k+4}+y^{8k+4}$ $(1)$

• Nếu có một trong hai số chia hết cho $P$ thì bài toán được chứng minh
• NẾu không tồn tại số nào chia hết cho P

Theo đó thì $(x,P)=(y,P)=1$ mà $P$ là số nguyên tố nên áp dụng định lý Fermat ta có:

$\left\{\begin{matrix} x^{P-1}\equiv 1(mod P) & \\ y^{P-1}\equiv 1(modP)& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{8k+4}-1\vdots P & \\ y^{8k+4}-1\vdots P & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^{8k+4}+y^{8k+4}\equiv 2(modP)$

Từ $(1)$ $\Rightarrow 2\vdots P\Rightarrow P=2$ Vô lý vì 2 không có dạng $8k+5$

VẬy bài toán được chứng minh

[kimchitwinkle]

Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 9 

 

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức : 

a, $P=\sqrt{2009+2\sqrt{2008}}-\sqrt{2009-2\sqrt{2008}}$

b, $Q=\frac{\left ( 2008^{2} -2014\right ).\left ( 2008^{2}+4016-3 \right ).2009}{2005.2007.2010.2011}$

Bài 2: Biết : $\left\{\begin{matrix} 10a^{2}-3b^{2}+ab=0 & \\ b>a>0 & \end{matrix}\right.$

CMR: $\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{9}{5}$

Bài 3: CMR với $\alpha < 45^{\circ}$ , ta có : $sin2\alpha =2sin\alpha .cos\alpha$

Bài 4: Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=60^{\circ}$ ; BC = a ; AB =c ( a; c là hai độ dài cho trước ) . Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB; N trên cạnh AC; P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC.

a, Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

b, Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng thước kẻ và com - pa. Tính diện tích của hình vuông đó.

Bài 5: Cho điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia AM ; BM ; CM cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở P ; Q ; R. CMR:

a, $\frac{MP}{AP}+\frac{MQ}{BQ}+\frac{MR}{CR}=1$

b, $\frac{MA}{AP}+\frac{MB}{BQ}+\frac{MC}{CR}=2$

[hoctrocuaZel]

 

Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 9 

 

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức : 

a, $P=\sqrt{2009+2\sqrt{2008}}-\sqrt{2009-2\sqrt{2008}}$

b, $Q=\frac{\left ( 2008^{2} -2014\right ).\left ( 2008^{2}+4016-3 \right ).2009}{2005.2007.2010.2011}$

Bài 2: Biết : $\left\{\begin{matrix} 10a^{2}-3b^{2}+ab=0 & \\ b>a>0 & \end{matrix}\right.$

CMR: $\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{9}{5}$

Bài 3: CMR với $\alpha < 45^{\circ}$ , ta có : $sin2\alpha =2sin\alpha .cos\alpha$

Bài 4: Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=60^{\circ}$ ; BC = a ; AB =c ( a; c là hai độ dài cho trước ) . Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB; N trên cạnh AC; P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC.

a, Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

b, Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng thước kẻ và com - pa. Tính diện tích của hình vuông đó.

Bài 5: Cho điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia AM ; BM ; CM cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở P ; Q ; R. CMR:

a, $\frac{MP}{AP}+\frac{MQ}{BQ}+\frac{MR}{CR}=1$

b, $\frac{MA}{AP}+\frac{MB}{BQ}+\frac{MC}{CR}=2$

 

Lời giải cho toàn bộ đề bài:

Câu 1/3/4/: Các câu này đều là những bài toán kinh điển . Bạn search Google là ra ngay.

Câu 1/ Tính rút gọn Câu 3/ SKG toán 10 (sách NC Vũ hữu bình) 4/ S hcn bé hơn 1/4 $S_{ABC}$. Sau đó dựng hình vuông nt tam giác

Câu 2/

$PT\Leftrightarrow (2a-b)(5a+3b)=0\Leftrightarrow 2a=b\rightarrow A=0+\frac{9a}{5a} =\frac{9}{5}$

Câu 5/ $\frac{MP}{AP}=\frac{S_{MPC}}{S_{APC}}=\frac{S_{MPB}}{S_{APB}}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}$

Tương tự cộng vế, ta đc đpcm

b/ Chú ý: $\sum (\frac{MP}{AP}+\frac{MA}{AP})=\sum 1=3$

Đề đã đc giải quyết xong

[nangbuon]

dk: $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$.

Do 2 vế ko âm nên ta có:

(1) $\leftrightarrow 2\sqrt{(2-x^2)(x^2+8)}=6$

      $\leftrightarrow (2-x^2)(x^2+8)=9$

 $\leftrightarrow -x^4-6x^2+7=0$

Áp dụng vi-et (các hệ số cộng với nhau bằng 0).Dễ Dàng giải dc pt này. 

ta dung pp lien hop chu lam nhu pan dai

[studentlovemath]

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Triệu Sơn
Năm học 2014-2015
Môn thi: Toán 9

Câu 1:
Cho $P= \left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} +\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$
1. Rút gọn P
2. Chứng minh $0<P\leq 2$
Câu 2:
1 Giải phương trình $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+8}{5}$
2. Giả sử x.y,z là các số thực khác 0 thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$ và $x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )+y\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{z}\right )+z\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right )=-2$
Tính $P= \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
3. CMR với các số dương a,c,c bất kỳ, ta có: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b+c}{2}$
Câu 3:
1 tìm các số nguyên x,y thoả mãn $x^{2}+2y^{2}+2xy+3y-4=0$
2.  Cho $A=k^{4}+2k^{3}-16k^{2}-2k+15$ với K thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16
Câu 4
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ EH vuông góc AB ( E thuộc AB), HF vuông góc AC( F thuộc AC).
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Qua A kẻ AI vuông góc EF ( I thuộc BC). Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) CMR: Nếu $S_{ABC}=2S_{AEHF}$ thì ABC là tam giác vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có  $\angle B=20^{0}$. Kẻ phân giác BI ( I thuộc AC), vẽ $\angle ACH=30^{0}$ ( H thuộc AB). Tính $\angle CHI$
Câu 5:
Cho 3 số thực không âm x,y,z thoả mãn x+y+z=1
Tính GTNN của biểu thức $P= x^{3}+y^{3}+\frac{1}{2}z^{3}$ 

[kimchitwinkle]

 

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Triệu Sơn
Năm học 2014-2015
Môn thi: Toán 9

Câu 1:
Cho $P= \left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} +\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$
1. Rút gọn P
2. Chứng minh $0<P\leq 2$
Câu 2:
1 Giải phương trình $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+8}{5}$
2. Giả sử x.y,z là các số thực khác 0 thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$ và $x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )+y\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{z}\right )+z\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right )=-2$
Tính $P= \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
3. CMR với các số dương a,c,c bất kỳ, ta có: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b+c}{2}$
Câu 3:
1 tìm các số nguyên x,y thoả mãn $x^{2}+2y^{2}+2xy+3y-4=0$
2.  Cho $A=k^{4}+2k^{3}-16k^{2}-2k+15$ với K thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16
Câu 4
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ EH vuông góc AB ( E thuộc AB), HF vuông góc AC( F thuộc AC).
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Qua A kẻ AI vuông góc EF ( I thuộc BC). Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) CMR: Nếu $S_{ABC}=2S_{AEHF}$ thì ABC là tam giác vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có  $\angle B=20^{0}$. Kẻ phân giác BI ( I thuộc AC), vẽ $\angle ACH=30^{0}$ ( H thuộc AB). Tính $\angle CHI$
Câu 5:
Cho 3 số thực không âm x,y,z thoả mãn x+y+z=1
Tính GTNN của biểu thức $P= x^{3}+y^{3}+\frac{1}{2}z^{3}$ 

 

câu 2 a,  ĐK $x\geq 1$

Ptr <=> $\sqrt{\left ( \sqrt{x-1} +1\right )^{2}}+\sqrt{\left ( \sqrt{x-1} -1\right )^{2}}=\frac{x+8}{5}$

     <=> $\sqrt{x-1}+1+\left | \sqrt{x-1}-1 \right |=\frac{x+8}{5}$                                                                            (1)

TH1 : $x\geq 2$

      (1) <=> $\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\frac{x+8}{5}$

            <=> $2\sqrt{x-1}=\frac{x+8}{5}$

            <=> $10\sqrt{x-1}=x+8$

Bình phương 2 vế có :

                 $100x-100=x^{2}+16x+64$

            <=> $x^{2}-84x+164=0$

            <=> x= 2 ( tm) ; x=82(tm)

TH2: $x< 2$  

    (1) <=> $\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=\frac{x+8}{5}$

         <=> $x+8=10$

         <=> $x=2 (tm)

KL : $S=\left \{ 2;82;\ \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 14-11-2014 - 19:29

[kimchitwinkle]

 

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Triệu Sơn
Năm học 2014-2015
Môn thi: Toán 9

Câu 4
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ EH vuông góc AB ( E thuộc AB), HF vuông góc AC( F thuộc AC).
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Qua A kẻ AI vuông góc EF ( I thuộc BC). Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) CMR: Nếu $S_{ABC}=2S_{AEHF}$ thì ABC là tam giác vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có  $\angle B=20^{0}$. Kẻ phân giác BI ( I thuộc AC), vẽ $\angle ACH=30^{0}$ ( H thuộc AB). Tính $\angle CHI$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 14-11-2014 - 20:04

[kimchitwinkle]

 

 

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Triệu Sơn
Năm học 2014-2015
Môn thi: Toán 9

Câu 4
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ EH vuông góc AB ( E thuộc AB), HF vuông góc AC( F thuộc AC).
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Qua A kẻ AI vuông góc EF ( I thuộc BC). Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) CMR: Nếu $S_{ABC}=2S_{AEHF}$ thì ABC là tam giác vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có  $\angle B=20^{0}$. Kẻ phân giác BI ( I thuộc AC), vẽ $\angle ACH=30^{0}$ ( H thuộc AB). Tính $\angle CHI$

 

a, Dễ thấy AEHF là hình chữ nhật ( vì có 3 góc vuông )

       => $\widehat{EAH}=\widehat{HFE}$                                                                                                                                (1)

Xét $\triangle BEH$ và $\triangle BHA$ có : 

            $\left\{\begin{matrix} \widehat{B}chung & \\ \widehat{BEH}=\widehat{BHA}\left ( =90^{\circ} \right ) & \end{matrix}\right.$

       => $\triangle BEH$ đông dạng $\triangle BHA$ ( g-g)

       => $\widehat{BEH=\widehat{BHA}}$                                                                                                                                (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{BHE}=\widehat{HFE}$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} \widehat{B} =90^{\circ}-\widehat{BHE}& \\ \widehat{AFE}=90^{\circ}-\widehat{HFE} & \\ \widehat{BHE}=\widehat{HFE}& \end{matrix}\right.$

       => $\widehat{B}=\widehat{AFE}$

Có : $\triangle AEF$ đồng dạng $\triangle ACB$ (g-g) vì :

                $\left\{\begin{matrix} \widehat{B}=\widehat{AFE} & \\ \widehat{EAF}chung& \end{matrix}\right.$

           => $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$

           <=> AE,AB=AF. AC (đpcm )

[hoctrocuaZel]

 

3. CMR với các số dương a,c,c bất kỳ, ta có: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b+c}{2}$
Câu 3:
1 tìm các số nguyên x,y thoả mãn $x^{2}+2y^{2}+2xy+3y-4=0$
2.  Cho $A=k^{4}+2k^{3}-16k^{2}-2k+15$ với K thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16

2.3/ Dễ có được:$\sum \frac{ab}{a+b}\leq \sum \frac{a+b}{4}=VP$

3/ 1/ PT tương đương: $(x+y)^2=-(y-1)(y+4)\geq 0\Leftrightarrow -4\leq y\leq 1$

2/ Ta có: $A\vdots 16\Leftrightarrow k^4+2k^3-2k-1\vdots 16\Leftrightarrow (k-1) ^3(k+1)\vdots 16$ Do đó $k$ lẽ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 14-11-2014 - 21:28

[studentlovemath]

2.3/ Dễ có được:$\sum \frac{ab}{a+b}\leq \sum \frac{a+b}{4}=VP$

 

Chứng minh cái này thế nào ạ??

P/s: Đừng dùng xích-ma

[Xuan Hung HQH]

Câu 1 :1đRút gọn biểu thức  A= $\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left [ \sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} \right ]}{2+\sqrt{1-x^2}}$

Câu 2:2đCho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+1=0$

a) Giải phương trình trên với m=$\frac{1}{2(3-2\sqrt{2})}$

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ TM$x_{1}^{2}=x_{1}x_{2}+6x_{2}^{2}$

Câu 3: 3đ Cho hàm số y=$\frac{-1x^{2}}{2}$ 

a) Vẽ đồ thị (p) của hàm số

b) Trên (p) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2 và -1. Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y= ax+b biết rằng đồ thị d của nó song song với đường thằng MN và chỉ giao với (p) tại một điểm duy nhất

Câu 4: 1đ Gỉải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}xy(x+1)(y+1)=12 & & \\ x+y+x^{2} +y^{2} =8 & & \end{matrix}\right.$

Cầu 5: 1đ Giải phương trình :$2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014} +x^{2} = 2013.2014$

Câu 6:' 2đ Cho đường tròn (O,R) nội tiếp hình thang ABCD (AB// CD) với E ,F,G,F theo thứ tự là tiếp điểm  của (O,R) với các cạnh AB,BC,CD,DA

 Chứng minh: EB.GC=GD.EA từ đó tính tỉ số $\frac{EB}{EA}$ biết $AB=\frac{4R}{3};BC=3R$

Câu 7: Cho a,b,c là các thực dương chứng minh rằng:

a) $ \frac{3a^{3}+7b^{3}}{2a+3b}+\frac{3b^{3}+7c^{3}}{2b+3c}+\frac{3c^{3}+7a^{3}}{2c+3a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) -(ab+bc+ca)$

b)$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2})$

[hoctrocuaZel]

Câu 4: 1đ Gỉải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}xy(x+1)(y+1)=12 & & \\ x+y+x^{2} +y^{2} =8 & & \end{matrix}\right.$

Câu 7: Cho a,b,c là các thực dương chứng minh rằng:

 

b)$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2})$

4/ Ta có: $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+x)+(y^2+y)=8\\ (x^2+x).(y^2+y)=12 \end{matrix}\right.$

7. Ta có: $A=\sum \frac{b^2}{a+b}=\frac{1}{2}\sum \frac{a^2+b^2}{a+b}\geq VP$

[chieckhantiennu]

 

Cầu 5: 1đ Giải phương trình :$2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014} +x^{2} = 2013.2014$

 

 

đặt a=2014

PT$\Leftrightarrow 2014x^{4}+x^{4}.\sqrt{x^{2}+2014}+x^{2}+2014=2014^{2}\Leftrightarrow ax^{4}+x^{4}.\sqrt{x^{2}+a}+x^{2}+a-a^{2}=0$

$\Leftrightarrow x^{4}(\sqrt{x^{2}+a}+a)+(\sqrt{x^{2}+a}+a)(\sqrt{x^{2}+a}-a)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+a}+a)(x^{4}+\sqrt{x^{2}+a}-a)\Leftrightarrow x^{4}+\sqrt{x^{2}+a}-a=0$(do a>0)tự giải

 

[Long Cold Ice]

 

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Triệu Sơn
Năm học 2014-2015
Môn thi: Toán 9

Câu 1:
Cho $P= \left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} +\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$
1. Rút gọn P
2. Chứng minh $0<P\leq 2$
Câu 2:
1 Giải phương trình $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+8}{5}$
2. Giả sử x.y,z là các số thực khác 0 thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$ và $x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )+y\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{z}\right )+z\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right )=-2$
Tính $P= \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
3. CMR với các số dương a,c,c bất kỳ, ta có: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b+c}{2}$
Câu 3:
1 tìm các số nguyên x,y thoả mãn $x^{2}+2y^{2}+2xy+3y-4=0$
2.  Cho $A=k^{4}+2k^{3}-16k^{2}-2k+15$ với K thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16
Câu 4
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ EH vuông góc AB ( E thuộc AB), HF vuông góc AC( F thuộc AC).
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Qua A kẻ AI vuông góc EF ( I thuộc BC). Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) CMR: Nếu $S_{ABC}=2S_{AEHF}$ thì ABC là tam giác vuông cân.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có  $\angle B=20^{0}$. Kẻ phân giác BI ( I thuộc AC), vẽ $\angle ACH=30^{0}$ ( H thuộc AB). Tính $\angle CHI$
Câu 5:
Cho 3 số thực không âm x,y,z thoả mãn x+y+z=1
Tính GTNN của biểu thức $P= x^{3}+y^{3}+\frac{1}{2}z^{3}$ 

 

 2.3 : Ta có :$\frac{4ab}{a+b}\leq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}= a+b$

chứng minh tương tự :

$\frac{ab}{a+b}+\frac{ac}{a+c}+\frac{bc}{b+c}\leq \frac{2(a+b+c)}{4}= \frac{a+b+c}{2}$

(dấu = xảy ra khi a=b=c)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 20-11-2014 - 19:47

[Long Cold Ice]

câu 5 :

tìm điểm rơi

xác định dấu = xảy ra khi x=y= $\sqrt[3]{a}$ ,z= $\sqrt[3]{2b}$

$x^{3}+a+a\geq 3\sqrt[3]{a^{2}}x$

$y^{3}+a+a\geq 3\sqrt[3]{a^{2}}y$

$\frac{1}{2}z^{3}+b+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{2}b^{2}}z$

ta có hệ pt :

$\left\{\begin{matrix}2\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{2b}= 1 & \\ a^{2}= \frac{1}{2}b^{2} & \end{matrix}\right.$

giải hệ thế vào Bđt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 20-11-2014 - 20:21

[huybyeutoan1]

Chứng minh cái này thế nào ạ??

P/s: Đừng dùng xích-ma

tích chéo lên thôi bạn à

làm với từng phân số     

[huybyeutoan1]

 

Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Triệu Sơn
Năm học 2014-2015
Môn thi: Toán 9

Câu 1:
Cho $P= \left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} +\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$
1. Rút gọn P
2. Chứng minh $0<P\leq 2$
Câu 2:
1 Giải phương trình $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+8}{5}$
2. Giả sử x.y,z là các số thực khác 0 thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$ và $x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )+y\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{z}\right )+z\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right )=-2$
Tính $P= \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
3. CMR với các số dương a,c,c bất kỳ, ta có: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b+c}{2}$

 

 

ĐK :x>=1

pt tương đương với$\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\frac{x+8}{5}$$nên \left | \sqrt{x-1}+1 \right |+\left \| \sqrt{x-1}-1 \right \|=\frac{x+8}{5}$ 

chia 2 TH rồigiải tiếp ta tìm được x=2(thỏa mãn )    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huybyeutoan1: 22-11-2014 - 22:54

[chieckhantiennu]

ĐỀ THI CHỌN ĐT TP ( Lần 1).

Ảnh hơi mờ. 

Hình gửi kèm

• 
•