Chủ đề này có 206 trả lời

[kimchitwinkle]

a, Đặt AH = x ( x>0) 

    Có tam giác ABC vuông ở A, đ/cao AH 

                    $AC^{2}=HC.BC$ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

                => $AC^{2}=HC\left ( BH+HC \right )$

Thay số : x ( x + 3 ) = 4

       <=> $x^{2}+3x-4=0$

      <=> x = 1

    => HC = 1 ( cm ) 

    =>  BC = 4 (cm)

         AH = $\sqrt{3}$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{\sqrt{3}.4}{2}=2\sqrt{3}$ ( $cm^{2}$ )

b, Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BM ở D.

Ta có : $\frac{IA}{IH}=\frac{AD}{BH}=\frac{BC}{AC}$

xét tam giác ABC vuông ở A , đ/ cao AH có

$AC^{2}=HC.BC$ ( theo hệ ........... )

=> $\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}$

Từ đó suy ra $\frac{IA}{IH}= \frac{AC}{HC}$

Tức CI là phân giác của góc ACB 

Hình gửi kèm

• 

[lethanhson2703]

MÌnh vừa thi khao sát đội tuyển hôm qua hôm nay mới up lên cho mọi người cùng làm được ạ

CÂu 1: 

a. Cho $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn: điều kiện $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=1$. TÍnh giá trị biểu thức $P=\frac{a^5+b^5+c^5}{abc}$

b. Cho $a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}$ . TÍnh giá trị biểu thức : $Q=a^6-6a^4-4a^3+12a^2-24a+2010$

Câu 2

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:

a. $a,b,c$ không là độ dài ba cạnh tam giác thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 10$

b. Nếu $a,b,c$ thỏa mãn $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})< 10$ thì $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc đều nhọn

Câu 3 :

a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m,n$ thì số $(2013m+n)(2013n+m)$ không phải là một lũy thừa của 3

b. CHo $p$ là số nguyên tố có dạng $2013k+2$ trong đó $k$ là số nguyên dương ; $a.b$ là hai số nguyên sao cho $a^2-ab+b^2$ chia hết cho $p$. CMR: cả $a,b$ đều chia hết cho $p$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ có $(I)$,$(J)$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$.  đường tròn $(J)$ lần lượt tiếp xúc với các đường thẳng $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. đường thẳng $JD$ cắt đường thẳng $EF$ tại $N$. đường thẳng qua $I$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ cắt đường thẳng $AN$ tại $P$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. CMR:

a. $\frac{NE}{NF}=\frac{AB}{AC}$

b. $MN=MP$

Câu 5: MỖi ô vuông đơn vị của bảng $2013.2013$ ta điền các số tự nhiên $1,2,3,...,2013^2$ ( mỗi số chỉ được điền vào đúng một ô vuông đơn vị). CMR: tồn tại hai ô vuông đơn vị có chung cạnh mà hiệu hai số trong hai ô vuông đó không nhỏ hơn $1007$

P/S: CẢ lớp mình hầu như chỉ làm được mỗi câu 1..... 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 19-10-2014 - 18:40

[lethanhson2703]

Không ai làm ạ.. Thui t chém bài khai trương vậy 

 

Câu 2

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:

a. $a,b,c$ không là độ dài ba cạnh tam giác thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 10$

b. Nếu $a,b,c$ thỏa mãn $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})< 10$ thì $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc đều nhọn

a. Giả sử: $a\geq b\geq c$ Vì $a,b,c$ không là cạnh tam giác nên ta có: $a\geq b+c$

Ta có: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{b+c}{a}+(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 1+\frac{4a}{b+c}+\frac{b+c}{a}+4\geq 5+\frac{3a}{b+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{a}\geq 5+3+2=10$

''='' xảy ra khi và chỉ khi $a=2b=2c$

b. Áp dụng phần a. dùng phản chứng và đk đề bài ta có $a^2,b^2,c^2$ là ba cạnh của một tam giác từ đó ta có:

được các bất đẳng thức tam giác và cũng suyb ra được $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. áP dụng định lý py-ta-go mở ta suy ra tam giác đó nhọn 

P/s: Phần b mình làm tắt vì mình đánh xong latex lại lỗi không hiện được   

[kimchitwinkle]

PHÒNG GD-ĐT                                         ĐỀ THI CHỌN HSG

HUYỆN SÓC SƠN                                       Môn : Toán lớp 9

    Năm 2006 - 2007     Thời gian: 150 phút

Bài 1 ( 4 điểm ) Xét biểu thức: 

$B= \frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left [ \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ).\frac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\frac{2}{\left ( \sqrt{x} +\sqrt{y}\right )^{3}}.\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ) \right ]$

a, Rút gọn biêủ thức B

 b, Tính giá trị của B biết : 

$x=2\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

$y=\frac{6\sqrt{8}-4\sqrt{12}+2\sqrt{20}}{9\sqrt{18}-6\sqrt{27}+3\sqrt{45}}$

Câu 2 ( 4điểm )

a, Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố

b, cho 3 số x ; y ; z thoả mãn đồng thời:

            $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y+1=0 & \\ y^{2}+2z+1=0& \\ z^{2}+2x+1=0 & \end{matrix}\right.$

CMR: biểu thức $A=x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}$ là 1 số nguyên.

Câu 3 ( 3 điểm ) Cho các số dương x ; y ; z có tổng bằng 1 . Tìm min : $A=\frac{x+y}{xyz}$

Bài 4 ( 3 điểm ) Giải phương trình : 

 $\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

Bài 5 ( 6 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. Từ 1 điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.

a, CMR : AD + BC = AB khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn tâm O.

b,  XĐ vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD max

 P/s: Làm đề huyện cho dễ xơi tí.       

[chieckhantiennu]

 

b, cho 3 số x ; y ; z thoả mãn đồng thời:

            $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y+1=0 & \\ y^{2}+2z+1=0& \\ z^{2}+2x+1=0 & \end{matrix}\right.$

CMR: biểu thức $A=x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}$ là 1 số nguyên.

 

Cộng vế vế 3 DT trên suy ra $x=y=z=-1 \rightarrow A=3 \in Z$ 

[hoctrocuaZel]

Câu 2 ( 4điểm )

a, Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố

b, cho 3 số x ; y ; z thoả mãn đồng thời:

            $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y+1=0 & \\ y^{2}+2z+1=0& \\ z^{2}+2x+1=0 & \end{matrix}\right.$

CMR: biểu thức $A=x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}$ là 1 số nguyên.

Câu 2/

a/ Câu này cm bổ đề, trong 3 số lẽ (hoặc) liên tiếp, tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3.

Áp dụng: $5=7-2=2+3$.

b/ Cộng vế vế, được: $\sum (x+1)^2=0\Leftrightarrow x=y=z=-1\rightarrow A=3$

[chieckhantiennu]

 

Bài 4 ( 3 điểm ) Giải phương trình : 

 $\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

 

Đặt ẩn phụ.

$\sqrt{x+1}=a; \sqrt{1-x}=b$ (dk)

$PT \Leftrightarrow a^2+2a^2+b^2=b+3ab\Leftrightarrow (a-b)(2a-b+1)=0$

TH1:a=b, dễ rồi.

TH2: $2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}$ 

bình phương

$\Leftrightarrow 5x+4+4\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow 5a^2+4a-1\Rightarrow a=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\frac{-24}{25}$

[hoctrocuaZel]

Bài 4 ( 3 điểm ) Giải phương trình : 

 $\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

4/

Đặt $(\sqrt{1+x});\sqrt{1-x}=(a;b)\rightarrow HPT:\left\{\begin{matrix} a+2a^2=b-b^2+3ab\\ a^2+b^2=2 \end{matrix}\right.$

PT (1) viết thành tích (dễ)

[kimchitwinkle]

PHÒNG GD-ĐT                                         ĐỀ THI CHỌN HSG

HUYỆN SÓC SƠN                                       Môn : Toán lớp 9

    Năm 2006 - 2007     Thời gian: 150 phút

 

Câu 3 ( 3 điểm ) Cho các số dương x ; y ; z có tổng bằng 1 . Tìm min : $A=\frac{x+y}{xyz}$

 

 P/s: Làm đề huyện cho dễ xơi tí.       

AD bđt Côsi cho 2 số dương x ; y có : 

               $x+y\geq 2\sqrt{xy}$

Vì $\sqrt{xy}> 0$ nên ta chia cả 2 vế cho $\sqrt{xy}$ được : 

               $\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\geq 2$                                                                                 (1)

AD bđt Côsi cho 2 số dương x+y và z có :

              $1=\left ( x+y \right )+z\geq 2\sqrt{\left ( x+y \right )z}$ 

Cả 2 vế dương bình phương 2 vế :

            $1\geq 4z\left ( x+y \right )\geq 4z.2\sqrt{xy}=8z\sqrt{xy}$

            => $1\geq 8z\sqrt{xy}$

Vì $\sqrt{xy}.z> 0$ => $\frac{1}{\sqrt{xy}.z}\geq 8$                                                                (2)

Vì cả 2 vế của (1) và (2) đều dương , ta nhân từng vế có :

              $A\geq 16$ (const )

Dấu "=" <=> $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 & \\ x+y & \\ x+y=z& \end{matrix}\right.$

             <=> $\left\{\begin{matrix} x=y=\frac{1}{4} & \\ z=\frac{1}{2}& \end{matrix}\right.$

[kimchitwinkle]

PHÒNG GD-ĐT                                         ĐỀ THI CHỌN HSG

HUYỆN SÓC SƠN                                       Môn : Toán lớp 9

    Năm 2006 - 2007     Thời gian: 150 phút

 

Bài 5 ( 6 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. Từ 1 điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.

a, CMR : AD + BC = AB khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn tâm O.

b,  XĐ vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD max

 P/s: Làm đề huyện cho dễ xơi tí.       

a, Có :      OM = OA = OB ( cùng là  bán kính của ( O ))

         mà  AB = OB + OA = OM  + OM = 2OM

                    => AB = 2OM                                                                                      (1)

    Có :  $\left\{\begin{matrix} AD\perp xy & \\ BC\perp xy& \end{matrix}\right.$

        => AD // BC

        => ABCD là hình thang vuông.

Xét hình thang ABCD có :

               $\left\{\begin{matrix} OA=OB & \\ OM//AD//BC( do cùng vuông với xy )& \end{matrix}\right.$

         => MC = MD

         => OM là đường trung bình của hình thang

         => AD+BC = 2OM                                                                                           (2)

Từ (1) và (2) => AD + BC = AB

b, Hạ $AH \perp BC$ => $\lozenge AHCD$ là hình chữ nhật

                                  => CD = AH 

Có : $S_{ABCD }=\frac{\left ( AD+BC \right ).CD}{2}=\frac{AB.CD}{2}$

Mà AB không đổi nên $S_{ABCD}$ max

                       <=> CD max

                       <=> AH max

                       <=> AH = AB ( vì AH $\leq AB$ , quan hệ đường vuông góc và đường xiên )

                       <=> $\lozenge ABCD$ là hình chữ nhật

                      <=> M là điểm chính giữa cung AB.

Hình gửi kèm

• 

[kimchitwinkle]

PHÒNG GD-ĐT                                                         ĐỀ THI HSG LỚP 9

HUYỆN SÓC SƠN                                                       NĂM 2009 - 2010

                            Môn thi : Toán

                            Ngày thi : 6/12/2009

                            Thời gian : 150 phút

Bài 1 ( 4 điểm )

a, CMR : $n^{3}-n$  chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n .

b, AD CMR : Tổng của 2 số tự nhiên bất kỳ chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6.

Bài 2 ( 4 điểm ) Tìm min của biểu thức đại số:

                       $A\left ( x \right )=\frac{x^{2}+15x+16}{3x}$

                     Với x thuộc miền số thực dương

Bài 3 ( 4 điểm )  Rút gọn biểu thức:

                    $P=\left ( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \right )-1$

Bài 4 ( 4 điểm )

Cho đoạn thẳng AB, Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax // By.

a, Nêu cách dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với AB, Ax, By.

b, Gọi D, E là các tiếp điểm của đường tròn tâm I với Ax , By. CMR : tổng AD + BE không phụ thuộc vào vị trí của Ax, By

c, Tìm quỹ tích các tâm I khi Ax, By thay đổi

Bài 5 ( 4 điểm ) 

Bên trong 1 cái sân hình chữ nhật, có chiều dái 4m, chiều rộng 3m có 6 con chim đang ăn. CMR : phải có ít nhất 2 con chim mà khoảng cách đậu giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$ m . 

P/s: Đề này cx dễ.

[kunkon2901]

ĐỀ THI TOÁN HSG

Bài 1: Cho biểu thức:

$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}} với a>0; a\neq 1$

a) Chứng minh rằng: M>4
b) với giá trị nào của a thì biểu thức $N=\frac{6}{M}$ nhận giá trị nguyên

Bài 2: 
a) Cho các hàm số bậc nhất y=0,5x+3; y=6-x và y=mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d₁);(d₂) và $(\Delta m)$. Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng $(\Delta m)$ cắt hai đường thẳng (d₁) và (d₂) lần lượt tại hai điểm A; B sao cho A có hoành độ âm còn B có hoành độ dương?

b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di dộng lần lượt trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua I(1;2). Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ N; từ đó suy ra GTNN của $Q=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}$

Bài 3:a) Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} 17x+2y=2011\left | xy \right |\\ x-2y=3xy \end{matrix}\right.$

b) Tìm tất cả các giá trị x,y,z sao cho:

$\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$

Bài 4: Cho (T) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (T) sao cho M không trùng với A;B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt AM tại N. BN cắt (T) tại điểm thứ hai là E. BM, CN cắt nhau tại F.

a) CMR: A,E,F thẳng hàng

b) CMR: AM.AN không đổi

c) Chứng minh: A là trọng tâm của tam giác BNE khi và chỉ khi NE ngắn nhất

P/S: mọi người làm thử nha       

[kimchitwinkle]

 

ĐỀ THI TOÁN HSG

Bài 1: Cho biểu thức:

$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}} với a>0; a\neq 1$

a) Chứng minh rằng: M>4
b) với giá trị nào của a thì biểu thức $N=\frac{6}{M}$ nhận giá trị nguyên

Bài 2: 
a) Cho các hàm số bậc nhất y=0,5x+3; y=6-x và y=mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d₁);(d₂) và $(\Delta m)$. Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng $(\Delta m)$ cắt hai đường thẳng (d₁) và (d₂) lần lượt tại hai điểm A; B sao cho A có hoành độ âm còn B có hoành độ dương?

b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di dộng lần lượt trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua I(1;2). Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ N; từ đó suy ra GTNN của $Q=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}$

Bài 3:a) Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} 17x+2y=2011\left | xy \right |\\ x-2y=3xy \end{matrix}\right.$

b) Tìm tất cả các giá trị x,y,z sao cho:

$\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)$

Bài 4: Cho (T) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (T) sao cho M không trùng với A;B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt AM tại N. BN cắt (T) tại điểm thứ hai là E. BM, CN cắt nhau tại F.

a) CMR: A,E,F thẳng hàng

b) CMR: AM.AN không đổi

c) Chứng minh: A là trọng tâm của tam giác BNE khi và chỉ khi NE ngắn nhất

P/S: mọi người làm thử nha       

 

http://diendantoanho...-năm-2013-2014/

[kunkon2901]

http://diendantoanho...-năm-2013-2014/

có người đăng rùi         ngại quá     

[NoHechi]

PHÒNG GD-ĐT                                                         ĐỀ THI HSG LỚP 9

HUYỆN SÓC SƠN                                                       NĂM 2009 - 2010

                            Môn thi : Toán

                            Ngày thi : 6/12/2009

                            Thời gian : 150 phút

Bài 1 ( 4 điểm )

a, CMR : $n^{3}-n$  chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n .

b, AD CMR : Tổng của 2 số tự nhiên bất kỳ chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6.

Bài 2 ( 4 điểm ) Tìm min của biểu thức đại số:

                       $A\left ( x \right )=\frac{x^{2}+15x+16}{3x}$

                     Với x thuộc miền số thực dương

Bài 3 ( 4 điểm )  Rút gọn biểu thức:

                    $P=\left ( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \right )-1$

Bài 4 ( 4 điểm )

Cho đoạn thẳng AB, Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax // By.

a, Nêu cách dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với AB, Ax, By.

b, Gọi D, E là các tiếp điểm của đường tròn tâm I với Ax , By. CMR : tổng AD + BE không phụ thuộc vào vị trí của Ax, By

c, Tìm quỹ tích các tâm I khi Ax, By thay đổi

Bài 5 ( 4 điểm ) 

Bên trong 1 cái sân hình chữ nhật, có chiều dái 4m, chiều rộng 3m có 6 con chim đang ăn. CMR : phải có ít nhất 2 con chim mà khoảng cách đậu giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$ m . 

P/s: Đề này cx dễ.

Câu 1 a nhé

 Ta có $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$

  Do n là số tự nhiên nên n,n+1 và n-1 cũng là số tự nhiên

Nên $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3

 lại có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nên $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$ sễ chia hết cho 2.3=6

Ta có ĐPCM

[NoHechi]

Câu 3 nhé

Ta có $P=\left ( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \right )-1$

=>$P=(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}): (\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)})-1$

=>$P=(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}): (\frac{x+1-2\sqrt{x}}{(x+1)(\sqrt{x}-1)})-1$

=>$P=(\frac{x+1-\sqrt{x}}{x+1}): (\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{(\sqrt{x-1})(x+1)})-1$

=>$P=\frac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 27-10-2014 - 20:30

[NoHechi]

Câu 4

 Mình hông bít vẽ hình nên giải thui nha

a Vẽ phân giác góc A và B chúng giao nhau tại 1 điểm gọi là I

      Từ I kẻ đường vuông góc với AB tại H

  Ta sẽ vẽ được đường tròng tâm I bán kính R=IH tiếp xúc với AB, Ax, By.

b, Theo tính chất tiếp tuyến

Ta có Ax,By,AB  là 3 tiếp tuyến có AB giao Ax tại A, By giao AB tại B

 Nên DA=AH và HB=BE

     Vậy DA+BE=AH+HB=AB

 => ta có ĐPCM

 Còn câu c chưa học quỹ tích nên mình pó tay

[NoHechi]

Xem c4 làm vậy được không nha

  Ta luôn có $\widehat{DAH}+\widehat{EBH}=90^{o}=>\widehat{IAH}+\widehat{IBH}=90^{o}$ (theo cách vẽ)

Vậy nên ta có I làm trên đường trong đường kính AB

[kimchitwinkle]

Ai chém bải 5 đi. Bài này dùng Di- rích - lê à ?

[lethanhson2703]

MÌnh xin chém câu 5 ạ.

Chi sân thành hình như hình vẽ.

Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại một ô có chứa 2 con chim. Giả sử là ô $BMOPG$

Khoảng cách giữa hai con chim này sẽ nhỏ hơn hoặc bằng $OG= \sqrt{2^&^2+1}=\sqrt{5}$

Suy ra điều phải chứng minh

P/s: HÌnh hơi xấu

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 29-10-2014 - 20:20