3. Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức vecto
3.1 Phương pháp
- Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}$ trong đó $O$ và $\overrightarrow{a}$ đã biết
- Nếu muốn dựng điểm $M$, ta lấy $O$ làm gốc dựng một vecto bằng $\overrightarrow{a}$. Khi đó ngọn của vecto này chính là điểm $M$
3.2 Bài tập
$26)$ Cho hai điểm $A;B$. Xác định điểm $M$ biết: \[2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\]
$27)$ Cho hai điểm $A;B$ và một vecto $\overrightarrow{v}$. Xác định điểm $M$ biết: \[\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{v}\]
$28)$ Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC=2NA$.
a) Xác định điểm $K$ sao cho: \[3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{0}\]
b) Xác định điểm $D$ sao cho: \[3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}\]
$29)$ Cho trước hai điểm $A;B$ và hai số thực $\alpha ;\beta $ thỏa mãn: $\alpha +\beta \neq 0$
a) Cmr: Tồn tại duy nhất điểm $I$ thỏa mãn: $$\alpha .\overrightarrow{IA}+\beta .\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$$
b) Từ đó suy ra với điểm bất kỳ $M$, ta luôn có: $$\alpha .\overrightarrow{MA}+\beta .\overrightarrow{MB}=(\alpha +\beta ).\overrightarrow{MI}$$
$30)$ Cho tam giác $ABC$.
a) Xác định điểm $I$ sao cho: \[\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\]
b) Xác định điểm $K$ sao cho: \[\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\]
c) Xác định điểm $M$ sao cho: \[\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\]
$31)$ Cho các điểm $A;B;C;D;E$. Xác định các điểm $O;I;K$ sao cho:
a) $$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$$
b) $$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$$
c) $$\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+3(\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE})=\overrightarrow{0}$$
$32)$ Cho tam giác $ABC$. Xác định vị trí điểm $M$ sao cho: \[\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\]
$33)$ Cho tam giác $ABC$. Xác định các điểm $M;N$ sao cho:
a) \[\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\]
b) \[\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}\]
$34)$ Cho hình bình hành $ABCD$. Xác định điểm $M$ thoả mãn: \[3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\]
$35)$ Cho tứ giác $ABCD$. Xác định vị trí điểm $O$ thoả mãn: \[\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\]
$36)$ Cho tam giác $ABC$ cố định. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow{a}=\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}\] không phụ thuộc vị trí của điểm $M$
$37)$ Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh chỉ có một điểm $M$ thoả mãn hệ thức: \[2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-09-2014 - 16:37
