4. Dạng 4: Quỹ tích điểm
1 Phương pháp
Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức dạng $A=B$ $(1)$
Ta chuyển $(1)$ về các dạng sau:
$\bullet $ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{u}=const$
$\bullet $ $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\left|\overrightarrow{u}\right|=const\Rightarrow M\in (O;\left|\overrightarrow{u}\right|)$
$\bullet $ $\left|\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{BM}\right|$ $(A;B$ đã biết $)\Rightarrow M\in $ trung trực của $AB$.
$\bullet $ $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{BC}\Rightarrow M\in $ đường thẳng $(d)$ qua $A$ và song song hoặc trùng $BC$
2 Bài tập
38) Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn:
a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$
b) $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$
39) Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn:
a) $\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
b) $(1-k)\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
40) Trên hai tia $Ox$ và $Oy$ của góc $xOy$ lấy hai điểm $M;N$ sao cho $OM+ON=a$. Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $MN$.
41) Cho tam giác $ABC$. $M$ tùy ý trong mặt phẳng.
a) Cmr: $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ không đổi.
b) Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn: $$\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$$
42) Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn:
a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$
b) $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$
c) $\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$
43) Cho tam giác $ABC$. $M;N$ di động trên $AB;AC$ sao cho $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CN}{CA}$. Dựng hình bình hành $MNCP$. Tìm tập hợp những điểm $P$
44) Cho tam giác $ABC$. $M;N;P$ di động trên tia $BC;CA;AB$ sao cho $\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{PA}{PB}$. Dựng hình bình hành $MNPQ$. Tìm tập hợp những điểm $Q$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 16-09-2014 - 13:04