Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 15 Bình chọn

$\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 120 trả lời

#21 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 04-09-2014 - 17:01

 

8) Cho 6 điểm $A, B, C, D, E, F$. Cmr:

a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$

b) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$

 

 

$8)$

$a)$ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}$ (Theo quy tắc chèn điểm)

$\Rightarrow $ đpcm.

$b)$

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{0}$ (Luôn đúng theo quy tắc chèn điểm)



#22 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-09-2014 - 17:12

 

12) Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Cmr: $$\sin A.\overrightarrow{IA}+\sin B.\overrightarrow{IB}+\sin C.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$

Có thể tổng quát kết quả trên được không: Cho đa giác lồi $A_1A_2...A_n$ ($n$ cạnh) ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Cmr: $$\sum_{i=1}^{n} \sin A_i.\overrightarrow{IA_i}=\overrightarrow{0}$$

 

Theo kết quả bài $9$ ta có: $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Theo đ.lí sin $sin\alpha =\frac{a}{2R},~sin\beta =\frac{b}{2R},~sin\gamma =\frac{c}{2R}$

$=>sin\alpha. \overrightarrow{IA}+sin.\beta \overrightarrow{IB}+sin\gamma. \overrightarrow{IC}=\frac{1}{2R}( a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC})=\overrightarrow{0}$ 

P/s : mod thông cảm làm vội quá chưa trích lại cái đề, ý sau bó tay   :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 04-09-2014 - 18:19


#23 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 05-09-2014 - 13:56

Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G , gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
$\left | \vec{MA}+\vec{MB}\right |=\left | \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |$


#24 huyhoangfan

huyhoangfan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2014 - 17:37

 

 

18) Cho 4 điểm $A, B, C, D$; $I, F$ lần lựot là trung điểm của $BC, CD$. Cmr: \[2\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA} \right)=3\overrightarrow{DB}\]

 

ed72101f5b5053b95b56377ea88ea3ad.jpg_hig

 

Ta có:

$VT=2(\vec{DA}+\vec{AB})+2(\vec{AI}+\vec{FA})=2\vec{DB}+2\vec{FI}$

 

Bây giờ chỉ cần chứng minh $2\vec{FI}=\vec{DB}$ nữa là xong.

 

Xét  $\Delta CBD$, theo Gt $\Rightarrow$ $FI$ là đường trung bình nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} FI//DB & \\ FI=\frac{1}{2}DB & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2\vec{FI}=\vec{DB}$

từ đây suy ra đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 05-09-2014 - 19:43


#25 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 05-09-2014 - 18:47

Bài 12: Áp dụng công thức $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

$\Rightarrow sinA=\frac{a}{2R}$

$sinB=\frac{b}{2R}$

$sinC=\frac{c}{2R}$

Vậy $sinA.\overrightarrow{IA}+sinB.\overrightarrow{IB}+sinC.\overrightarrow{IC}=\frac{a\overrightarrow{IA}}{2R}+\frac{b\overrightarrow{IB}}{2R}+\frac{c\overrightarrow{IC}}{2R}=\frac{1}{2R}(\sum a\overrightarrow{IA})$

Mà $\sum a\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$  ( bài toán 9)

Vậy ta được đpcm


Thầy giáo tương lai

#26 Vo Sy Nguyen

Vo Sy Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 05-09-2014 - 22:04

 

Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G , gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
$\left | \vec{MA}+\vec{MB}\right |=\left | \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |$

 

 

Gọi I là trung điểm của AB, ta có

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Từ đó ta có tập hợp điểm M



#27 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 05-09-2014 - 22:52

(Bài $19$ lần trước không tính trong dạng $1$)

$19)$ 

Cho hình $n-$ giác đều $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm $O$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$

http://diendantoanho...verrightarrow0/

 

(Hãy nghĩ tiếp phần tổng quát bài $12$ đi các bạn)



#28 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 06-09-2014 - 10:40

(Bài $19$ lần trước không tính trong dạng $1$)

$19)$ 

Cho hình $n-$ giác đều $AA_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm $O$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+...+\overrightarrow{OA_{n}}=\overrightarrow{0}$

http://diendantoanho...verrightarrow0/

 

(Hãy nghĩ tiếp phần tổng quát bài $12$ đi các bạn)

Tớ làm TH $n=5$, suy ra trường hợp tổng quát luôn!

ssdsad.jpg

Đặt $\overrightarrow{x}=\sum \overrightarrow{OA}$

Ta có

$OA=OA_1=OA_2=OA_3=OA_4$ nên khi dựng hình bình hành ta được hình thoi

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA_1}$ nằm trên đường phân giác $OA_1$ của ngũ giác đều

Tương tự $\overrightarrow{OA_3}+\overrightarrow{OA_4}$ cũng nằm trên đường phân giác $OA_1$ của ngũ giác

$\Rightarrow \overrightarrow{x}$ nằm trên đường phân giác $OA_1$

Tương tự ta cũng được $\overrightarrow{x}$ nằm trên đường phân giác $OA$. 

Do vậy $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 06-09-2014 - 10:42

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#29 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 06-09-2014 - 10:58

2. Dạng 2: Biểu diễn vecto

2.1 Phương pháp

- Từ giả thiết ta xác định tính chất hình học từ đó biểu diễn các vecto theo hai vecto không cùng phương $\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}$ cho trước (Chèn điểm)

- Xuất phát từ mối liên hệ giữa các vecto mà giả thiết cho, biến đổi để chỉ ra phép biểu diễn

2.2 Bài tập

$20)$ Cho tam giác $ABC$, điểm $M;N;P$ thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$; $\overrightarrow{NA}=3\overrightarrow{CN}$; $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$

Yêu cầu biểu diễn các vecto $\overrightarrow{PM};\overrightarrow{PN}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

Từ đó chứng minh rằng ba điểm $M;N;P$ thẳng hàng.

$21)$ Cho tam giác $ABC$; trọng tâm $G$. $I$ là trung điểm $AG$; $J$ là trọng tâm tam giác $BIG$.

Yêu cầu biểu diễn các vecto $\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AG};\overrightarrow{BI};\overrightarrow{BJ};\overrightarrow{AJ}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

$22)$ Cho tam giác $ABC$. $I\in BC$ kéo dài sao cho $IB=3IC$; $J\in AC$ sao cho $JA=2JC$; $K\in AB$ sao cho $KB=3KA$.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AI};\overrightarrow{JK}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

b) Biểu diễn $\overrightarrow{BC}$ theo $\overrightarrow{AI};\overrightarrow{JK}$

$23)$ Cho lục giác đều $ABCDEF$

Yêu cầu biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EF}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}$

$24)$ Cho tam giác $ABC$. $M;N$ thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$

a) Cmr: $M;N$ cố định

b) Cmr: (Với $O$ là điểm tùy ý)

1) $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{OM}$

2) $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{ON}$

3) Hãy biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN};\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}$

$25)$ Cho tam giác $ABC$. $M;N;P$ thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ và $2\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+4\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$

a) Hãy biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN};\overrightarrow{AP};\overrightarrow{MN}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

b) Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AP}$ theo $\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-09-2014 - 19:50


#30 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 06-09-2014 - 13:45

$20)$ Cho tam giác $ABC$, điểm $M;N;P$ thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$; $\overrightarrow{NA}=3\overrightarrow{CN}$; $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$

Yêu cầu biểu diễn các vecto $\overrightarrow{PM};\overrightarrow{PN}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

Từ đó chứng minh rằng ba điểm $M;N;P$ thẳng hàng.

 

. $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}=>\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{PB}=>\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Từ GT có $\overrightarrow{MB}=3(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC})=>\overrightarrow{MB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}$

$=>\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{MB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

. $\overrightarrow{NA}=3\overrightarrow{CN}=3(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC} )=>\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

$=>\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Do đó $\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{PN}$=> DPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 06-09-2014 - 14:00


#31 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 07-09-2014 - 10:28

 

$21)$ Cho tam giác $ABC$; trọng tâm $G$. $I$ là trung điểm $AG$; $J$ là trọng tâm tam giác $BIG$.

Yêu cầu biểu diễn các vecto $\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AG};\overrightarrow{BI};\overrightarrow{BJ};\overrightarrow{AJ}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

 

21 ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

$3\overrightarrow{AG}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{AG}$

$\Rightarrow 3\overrightarrow{AG}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

tương tự 

$3\overrightarrow{BG}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{BI}= \frac{1}{2}(\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{AB})= \frac{1}{6}(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$

tương tự ta tìm được BJ,AJ



#32 CHU HOANG TRUNG

CHU HOANG TRUNG

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội
  • Sở thích:anime,manga

Đã gửi 07-09-2014 - 21:51

1/ Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 

a)$\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |=\frac{3}{2}\left |\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} \right |$

b)$\left | \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} |\right |=\left | 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |$

2/Cho tam giác ABC .M là điểm tùy ý trong mặt phẳng 

a)$CMR:\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ không đổi 

b)Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left | 3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 10-09-2014 - 17:13

:like  MATHS   :like

ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 

 

:ukliam2: Học, Học nữa , Học mãi     :ukliam2:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

 

   :ukliam2:      My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/      :ukliam2:

 


#33 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-09-2014 - 13:04

$24)$ Cho tam giác $ABC$. $M;N$ thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$$\left ( 1 \right )$và $\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$$\left ( 2 \right )$

a) Cmr: $M;N$ cố định

b) Cmr: (Với $O$ là điểm tùy ý)

1) $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{OM}$ 

2) $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{ON}$

3) Hãy biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN};\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}$

 

a/ Từ GT $\left ( 1 \right )$ =>$\overrightarrow{MA}+3 ( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{0}=>\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$ => M cố định

$\left ( 2 \right )$ => $\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}=>\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

=> N cố định

b/1.$\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MO}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{3MO}=4\overrightarrow{OM}$

2.$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}-4\overrightarrow{NO}=4\overrightarrow{ON}$

3. Từ b1 ta có $\overrightarrow{AM}=\frac{-3}{4}\overrightarrow{BA}$

$\overrightarrow{AN}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}-\frac{-3}{4}\overrightarrow{BA}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 09-09-2014 - 13:07


#34 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 09-09-2014 - 13:50

Gọi I là trung điểm của AB, ta có

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Từ đó ta có tập hợp điểm M

Nhưng vấn đề là tìm quỹ tích điểm M chứ nếu chỉ nêu thế thì cũng hơi dễ :v



#35 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 11-09-2014 - 01:05

$22)$ Cho tam giác $ABC$. $I\in BC$ kéo dài sao cho $IB=3IC$; $J\in AC$ sao cho $JA=2JC$; $K\in AB$ sao cho $KB=3KA$.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AI};\overrightarrow{JK}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

b) Biểu diễn $\overrightarrow{BC}$ theo $\overrightarrow{AI};\overrightarrow{JK}$

dsad.jpg

$a)$ Ta có $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}-\overrightarrow{BA}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AJ}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$

$b)$ Từ câu $a)$ coi như $2$ kết quả đó là $2$ pt với ẩn là $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$. Giải hệ pt ta được

$\overrightarrow{AB}=-\frac{8}{7}\overrightarrow{AI}-\frac{6}{7}\overrightarrow{JK}$

$\overrightarrow{AC}=\frac{2}{7}\overrightarrow{AI}-\frac{2}{7}\overrightarrow{JK}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\frac{10}{7}\overrightarrow{AI}+\frac{4}{7}\overrightarrow{JK}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 12-09-2014 - 23:53

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#36 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 11-09-2014 - 13:03

1/ Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 

a)$\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |=\frac{3}{2}\left |\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} \right |$

b)$\left | \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} |\right |=\left | 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |$

2/Cho tam giác ABC .M là điểm tùy ý trong mặt phẳng 

a)$CMR:\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ không đổi 

b)Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left | 3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |$

Chú ý rằng chúng TOPIC này đang học Dạng 2: Biểu diễn vecto, đừng đăng bài quỹ tích

Và TOPIC yêu cầu số thứ tự bài toán @@ bài này không thuộc dạng 2 nên thôi không ghi số thứ tự.

$1)$

$a)$ $\Leftrightarrow \left | 3\overrightarrow{MG} \right |=\frac{3}{2}\left | 2\overrightarrow{MI} \right |$ (với $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$; $I$ là trung điểm $BC$)

$\Leftrightarrow \left | \overrightarrow{MG} \right |=\left | \overrightarrow{MI} \right |$

$\Rightarrow M$ thuộc trung trực của $IG$.

$b)$ Gọi $I$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$  $(*)$
(chèn điểm $A$ vào các vecto trên để chứng minh được $I$ cố định)
$\Rightarrow I$ cố định.

 

$(*)\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{IM}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{IM}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$ $(1)$
Có: $\left | 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |=\left | 2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{ME} \right |=\left |2\overrightarrow{EA}  \right |$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\left |2\overrightarrow{MI}  \right |=\left |2\overrightarrow{EA}  \right |\Leftrightarrow \left |\overrightarrow{MI}  \right |=\left |\overrightarrow{EA}  \right |\Leftrightarrow MI=EA$
Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $AE$ (do $I;A;E$ cố định)
Phương pháp gọi điểm $I$ này sẽ được mình giới thiệu sau.
$2)$
$a)$ Điểm $M$ tùy ý, vậy muốn $\overrightarrow{v}$ không đổi thì phải biến đổi $\overrightarrow{v}$ không phụ thuộc vào $M$, dễ nhìn thấy triệt tiêu được như sau:
$\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AB}$
OK
$b)$ Nếu không biến đổi bằng các quy tắc bình thường được thì gọi điểm $I$ như bên trên.


#37 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 11-09-2014 - 13:09

Gọi I là trung điểm của AB, ta có

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Từ đó ta có tập hợp điểm M

 

 

Nhưng vấn đề là tìm quỹ tích điểm M chứ nếu chỉ nêu thế thì cũng hơi dễ :v

$\left | \overrightarrow{MI} \right |=\frac{3}{2}\left | \overrightarrow{MG} \right |$

2 vecto này cùng phương cùng hướng rồi, $I;G$ thì cố định

Vậy quỹ tích là $M$ thuộc đường thẳng $IG$ thỏa mãn: $MI=\frac{3}{2}MG$ ($M;I$ nằm cùng phía với $G$)



#38 Vo Sy Nguyen

Vo Sy Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du

Đã gửi 11-09-2014 - 21:49

$23)$ Cho lục giác đều $ABCDEF$

Yêu cầu biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EF}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}$

 

Đầu tiên ta chưng minh bổ đề : Khi ABCDEF là lục giác đều và G là một điểm bất kì, ta luôn có

                         $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}$

Thật vậy, ta có gọi O là tâm lục giác ABCDEF thì

  $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GE}$

=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FE}$

=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$

=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}$

=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}$                     

=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}$

Q.E.D

 

Quay lại bài toán ta có

  $\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{EF}$

  $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}$

Cộng vế theo vế ta có

 $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}+ \overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EF}$

$\Leftrightarrow$$2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EF}$

$\Leftrightarrow$$2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow$$2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}$

 

P/s: không biết đúng ý hiểu biểu diễn của đề không, nếu không hợp lý mong các bạn sửa lại cho mình, nếu đúng like ủng hộ mình nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vo Sy Ngueyn: 11-09-2014 - 22:00


#39 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 12-09-2014 - 14:26

$25)$ Cho tam giác $ABC$. $M;N;P$ thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$(1)và $\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$(2)và $2\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+4\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$(3)

a) Hãy biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN};\overrightarrow{AP};\overrightarrow{MN}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

b) Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AP}$ theo $\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AN}$

a/* (1) $=>-\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{2AM}=\overrightarrow{0}=>\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

*(2) $=>-\overrightarrow{AN}-(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB})+3\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{0}=>\overrightarrow{AN}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

* $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

* (3) $=>-2\overrightarrow{AP}+3\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AP}+ 4\overrightarrow{AC}-4\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0} =>\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{9}\overrightarrow{AC}$

b/ $\overrightarrow{AP}=\frac{13}{18}\overrightarrow{AM}+\frac{4}{9}\overrightarrow{AN}$

 

@Viet Hoang 99: Tham khảo ở đây xem: http://www.artofprob...p?f=48&t=605046


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-09-2014 - 19:48


#40 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 12-09-2014 - 20:14

3. Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức vecto

3.1 Phương pháp

- Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}$ trong đó $O$ và $\overrightarrow{a}$ đã biết

- Nếu muốn dựng điểm $M$, ta lấy $O$ làm gốc dựng một vecto bằng $\overrightarrow{a}$. Khi đó ngọn của vecto này chính là điểm $M$

3.2 Bài tập

$26)$ Cho hai điểm $A;B$. Xác định điểm $M$ biết: \[2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\]

$27)$ Cho hai điểm $A;B$ và một vecto $\overrightarrow{v}$. Xác định điểm $M$ biết: \[\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{v}\]

$28)$ Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC=2NA$.

a) Xác định điểm $K$ sao cho: \[3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{0}\]

b) Xác định điểm $D$ sao cho: \[3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}\]

$29)$ Cho trước hai điểm $A;B$ và hai số thực $\alpha ;\beta $ thỏa mãn: $\alpha +\beta \neq 0$

a) Cmr: Tồn tại duy nhất điểm $I$ thỏa mãn: $$\alpha .\overrightarrow{IA}+\beta .\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$$

b) Từ đó suy ra với điểm bất kỳ $M$, ta luôn có: $$\alpha .\overrightarrow{MA}+\beta .\overrightarrow{MB}=(\alpha +\beta ).\overrightarrow{MI}$$

$30)$ Cho tam giác $ABC$.

a) Xác định điểm $I$ sao cho: \[\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\]

b) Xác định điểm $K$ sao cho: \[\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\]

c) Xác định điểm $M$ sao cho: \[\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\]

$31)$ Cho các điểm $A;B;C;D;E$. Xác định các điểm $O;I;K$ sao cho:

a) $$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$$

b) $$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$$

c) $$\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+3(\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE})=\overrightarrow{0}$$

$32)$ Cho tam giác $ABC$. Xác định vị trí điểm $M$ sao cho: \[\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\]

$33)$ Cho tam giác $ABC$. Xác định các điểm $M;N$ sao cho:

a) \[\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\]

b) \[\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}\]

$34)$ Cho hình bình hành $ABCD$. Xác định điểm $M$ thoả mãn: \[3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\]

$35)$ Cho tứ giác $ABCD$. Xác định vị trí điểm $O$ thoả mãn: \[\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\]

$36)$ Cho tam giác $ABC$ cố định. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow{a}=\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}\] không phụ thuộc vị trí của điểm $M$

$37)$ Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh chỉ có một điểm $M$ thoả mãn hệ thức: \[2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-09-2014 - 16:37





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh