Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 15 Bình chọn

$\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 120 trả lời

#81 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 23-11-2014 - 13:31

 

5. Các bài tập về tích vô hướng

 

$49)$ Cho tam giác $ABC$ với $G$ là trọng tâm . Chứng minh rằng :

a. $GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)$

b. Với mọi điểm $M$ thì $MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$

$50)$ Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp,$G$ là trọng tâm . Chứng minh rằng :

a. $OH^2=9R^2-a^2-b^2-c^2$

b. $OG^2=\dfrac{1}{3}(OA^2+OB^2+OC^2)-\dfrac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)$

 

49)

a)

$$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$$

$$\Leftrightarrow GA^2+GB^2+GC^2+2\sum \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=0$$

$$\Leftrightarrow 3\sum GA^2=\sum \left ( \overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB} \right )^2=\sum AB^2$$

$$\Rightarrow \sum GA^2=\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)$$

b)

$\sum MA^2=\sum \left ( \overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA} \right )^2=3MG^2+\sum GA^2+2\sum \overrightarrow{MG}\left ( \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} \right )=3MG^2+\sum GA^2$

50)

a) http://diendantoanho...2-9r2-a2-b2-c2/

b)

$\sum \overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OG}$

$\Leftrightarrow \sum OA^2+2\sum \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=9OG^2$
$\Leftrightarrow \sum OA^2+\sum \left (OA^2+OB^2-c^2  \right )=9OG^2$ (Áp dụng định lý côsin)
$\Rightarrow OG^2=\frac{1}{3}(OA^2+OB^2+OC^2)-\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)$ (đpcm)
Hay $OG^2-R^2=-\frac{1}{9}(a^2+b^2+c^2)$ (phương tích của trọng tâm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-11-2014 - 13:33


#82 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 21-08-2015 - 19:56

 Mình cũng có một bài tập muốn đóng góp như sau:

  Cho 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác được tạo bởi ba điểm đó và trung điểm của đoạn thẳng chứa hai điểm còn lại luôn đi qua một điểm cố định.


         LONG VMF NQ MSP 


#83 locnguyen2207

locnguyen2207

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh - Tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi 06-09-2015 - 08:52

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là 1 điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB. CMR:

$\underset{MD}{\rightarrow} + \underset{ME}{\rightarrow} + \underset{MF}{\rightarrow} = \frac{3}{2}.\underset{MO}{\rightarrow}$


                 hinh-dong-hai-huoc-23.gif


#84 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 13-09-2015 - 22:15

 Thế còn bài này cac bn xem làm đc không nhé:

  Cho tam giác ABC có AH,BE,CF lần lượt là các đường cao xuống BC,AC,AB.

 Chứng minh rằng:Nếu $\underset{AH}{\rightarrow}+\underset{BE}{\rightarrow}+\underset{CF}{\rightarrow}=0$ thì tam giác ABC đều.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Longtunhientoan2k: 13-09-2015 - 22:20

         LONG VMF NQ MSP 


#85 locnguyen2207

locnguyen2207

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh - Tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi 14-09-2015 - 21:31

 

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là 1 điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB. CMR:

$\underset{MD}{\rightarrow} + \underset{ME}{\rightarrow} + \underset{MF}{\rightarrow} = \frac{3}{2}.\underset{MO}{\rightarrow}$

Qua M, vẽ các đường thẳng lần lượt song song với AB,BC,CA .Đường thẳng song song với AB cắt AC,BC tại L,H;đường thẳng song song với BC cắt AB,AC tại K,N;đường thẳng song song với AC cắt AB,BC tại J,G.
Dễ dàng có ALMJ,MKBH,MNCG là các hình bình hành
Có các tam giác sau là tam giác đều :MKJ,MLN,MHG=>F,E,D lần lượt là trung điểm KJ,LN,HG
=>$2 \vec{MF} = \vec{MJ} + \vec{MK} $
$2 \vec{MD} = \vec{MH} + \vec{MG}$
$2 \vec{ME} = \vec{MN} + \vec{ML} $
=>$2( \vec{ME} + \vec{MF} + \vec{MD} =( \vec{MJ} + \vec{ML} )+( \vec{MK} + \vec{MH})+( \vec{MG} + \vec{MN} )$
$= \vec{MA}+ \vec{MB}+ \vec{MC} $( do ALMJ,MKBH,MNCG là các hình bình hành )
$=3 \vec{MO} $(Do tam giác ABC đều =>$G \equiv O=>\vec{MA}+ \vec{MB}+ \vec{MC}=3 \vec{MG}=3 \vec{MO} $ )(đpcm)


                 hinh-dong-hai-huoc-23.gif


#86 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 15-09-2015 - 12:52

Cho $n$ vectơ $\vec{a_{i}}$ , $i = \bar{1 , n}$ có độ dài không vượt quá $1$ . CMR : Trong tổng $\vec{c} = \vec{a_{1}} \pm \vec{a_{2}} \pm ... \pm \vec{a_{n}}$ có thể chọn các dấu sao cho $\left | \vec{c} \right | \leq \sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 15-09-2015 - 12:58


#87 ngutoanso1

ngutoanso1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:photography

Đã gửi 30-09-2015 - 22:10

cho tam giác ABC trọng tâm G. đường thẳng d không đi qua G cắt GA, GB, GC lần lượt tại A',B',C'. chứng minh $\frac{\underset{GA}{\rightarrow}}{\underset{GA'}{\rightarrow}}+\frac{\underset{GB}{\rightarrow}}{\underset{GB'}{\rightarrow}}+\frac{\underset{GC}{\rightarrow}}{\underset{GC'}{\rightarrow}}=\underset{0}{\rightarrow}$

                      



#88 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 30-09-2015 - 22:13

 Bạn ơi ko có phép chia véc tơ đâu


         LONG VMF NQ MSP 


#89 ngutoanso1

ngutoanso1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:photography

Đã gửi 30-09-2015 - 22:17

 Bạn ơi ko có phép chia véc tơ đâu

mình không biết nữa, thầy mình nói không có phép chia vectơ nhưng vẫn ra bài này



#90 ngutoanso1

ngutoanso1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:photography

Đã gửi 01-10-2015 - 17:19

mọi người có thể giúp mình chứng minh công thức ơle $OI^{2}=R^{2}-2Rr$ bằng phương pháp vectơ được không



#91 ngutoanso1

ngutoanso1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:photography

Đã gửi 01-10-2015 - 21:24

Cho tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c. A', B', C' tương ứng là hình chiếu của trọng tâm G lên các cạnh BC, CA, AB

Chứng minh: $a^{2}\underset{GA'}{\rightarrow}+b^{2}\underset{GB'}{\rightarrow}+c^{2}\underset{GC'}{\rightarrow}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngutoanso1: 01-10-2015 - 21:25


#92 santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 25-01-2016 - 20:02

ai ơi giải giùm mình bài này đi ạ http://diendantoanho...ới-af/?p=609587



#93 RealCielo

RealCielo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 10-02-2016 - 08:48

Cho tam giác đều ABC cạnh a và hai điểm M,N sao cho $\underset{AM}{\rightarrow}=\frac{1}{3}\underset{AB}{\rightarrow}$ và $\underset{AN}{\rightarrow}=k\underset{AC}{\rightarrow}$.Tìm k sao cho ($(\underset{BN}{\rightarrow},\underset{CM}{\rightarrow})=120$



#94 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 25-03-2016 - 22:09

Mọi người giải giúp mình bài này nhé. Cảm ơn

Bài toán: Cho tam giác ABC có BC cố định, A thay đổi. Gọi H là trực tâm tam giác và I là trung điểm BC. Biết IA + IH = BC. Chứng minh A chạy trên một đường cố định


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#95 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 25-03-2016 - 22:16

mọi người có thể giúp mình chứng minh công thức ơle $OI^{2}=R^{2}-2Rr$ bằng phương pháp vectơ được không

Có thể, nhưng phải dùng đến điểm Giác- gôn. Mình biết mỗi cách đấy, nhưng lằng nhằng khó nhớ lắm, mình nhớ không nổi  :wacko:


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#96 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 25-03-2016 - 22:40

Cho tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c. A', B', C' tương ứng là hình chiếu của trọng tâm G lên các cạnh BC, CA, AB

Chứng minh: $a^{2}\underset{GA'}{\rightarrow}+b^{2}\underset{GB'}{\rightarrow}+c^{2}\underset{GC'}{\rightarrow}$

Bài này có rất nhiều cách giải. Bạn có thể xem trong quyển Bài tập nâng cao và một số chuyên đề của Nguyễn Minh Hà

Cách khác là bạn đem bình phương hệ thức cần chứng minh

Sau đó biến đổi đưa hết về diện tích tam giác ABC

Các thừa số, số hạng trong biểu thức sẽ triệt tiêu hết cho nhau đấy

Nếu soạn trên trình soạn thảo Latex thì khá cồng kềnh nên mình không tiện viết ra

Bạn cứ suy nghĩ theo hướng đó nha


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#97 linhphammai

linhphammai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Toán_Vật lý_Hóa học_Sinh học

Đã gửi 01-04-2016 - 20:37

Mọi người giải giúp mình bài này nhé. Cảm ơn

Bài toán: Cho tam giác ABC có BC cố định, A thay đổi. Gọi H là trực tâm tam giác và I là trung điểm BC. Biết IA + IH = BC. Chứng minh A chạy trên một đường cố định

Bài này thế này

$IA + IB \geq2.\sqrt{IA.BI}\geq 2.\sqrt{\vec{IA}.\vec{IB}}$

Ta có $\vec{IA}.\vec{IB}=\vec{AI}.\vec{HI} = \frac{1}{4}.(\vec{AB}+\vec{AC}).(\vec{HB}+\vec{HC}) = \frac{1}{4}.(\vec{AB}.\vec{HB}+\vec{AC}.\vec{HC}) = \frac{1}{4}.((\vec{AC}+\vec{CB}).\vec{HB} + (\vec{AB}+\vec{BC})\vec{HC}) = \frac{1}{4} BC^{2}$

Thay vào là ok


NEVER GIVE UP... :angry:  

Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...

 

 


#98 The flower

The flower

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-09-2016 - 09:49

Cho tam giác ABC.M,N là 2 điểm thay đổi trên mp sao cho $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}$.Ch/m:MN luôn song song với một đường thẳng cố định :icon6:  :icon6:  :icon6:


     (~~)  (~~)  (~~) Mỗi người luôn đúng theo cách của riêng mình  >:)  >:)  >:) 


#99 ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán, xem Manchester United đá

Đã gửi 17-09-2016 - 19:31

véc tơ hay

Hình gửi kèm

  • 14374724_1838010736427831_1013071468_o.jpg


#100 ledacthuong2210

ledacthuong2210

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải lăng
  • Sở thích:Toán,Tin học,Hóa Học,Vật lý,Khám phá.ok

Đã gửi 30-12-2016 - 07:52

Sai ở đâu

 

 

5. Cho hình vuông ABCD,trên DC lấy điểm E, kẻ EF vuông góc với BC(F thuộc BC). M, N lần lượt là trung điểm của AE và DC. Chứng minh rằng:MN vuông góc với DF

giải:

ta có $\underset{NM}{\rightarrow}=\frac{1}{2}(\underset{CA}{\rightarrow}+\underset{DE}{\rightarrow})$

         $\underset{DF}{\rightarrow} =\underset{DE}{\rightarrow}+\underset{EF}{\rightarrow}$

nhân lại sao không được vậy mọi người

File gửi kèm

  • File gửi kèm  Doc4.doc   24K   63 Số lần tải





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh