Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng

* * * * * 15 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 121 trả lời

#101
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Mọi người giải thích hộ e chỗ này đk không !!!!!!!!

Bài toán: Cho tam giác ABC có M là điểm tuỳ ý. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm I, J, K của BC, CA, AB.

CMR: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn (gọi là điểm O)

Giải:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

$\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_{1}}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

Suy ra: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA_{1}}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB_{1}}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC_{1}}$

=> đpcm

e không hieu chô này...mọi người giai thich hộ em nhé!!!!

thank nhiều <3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 14-06-2017 - 13:14

Alpha $\alpha$ 


#102
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho tứ giác ABCD. M, N thay đổi $\epsilon$ AB, CD sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$

Tìm quĩ tích trung điểm I của MN.

Mọi người giúp mk nhé !!


Alpha $\alpha$ 


#103
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Cho tứ giác ABCD. M, N thay đổi $\epsilon$ AB, CD sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$

Tìm quĩ tích trung điểm I của MN.

Mọi người giúp mk nhé !!

Bài này khá hay và khó!!! Đã có lời giải, xin mở rộng nó như sau.

Cho tứ giác ABCD. M, N thay đổi $\in$ AB, CD. Tìm quĩ tích trung điểm I của MN.

vector.png

Gọi $P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm của $AD, BD, BC, CA$

Vì $I$ là trung điểm của $MN$ nên: $\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN})$ (cái này tự chứng minh nha)

Đặt: $\dfrac{AM}{AB}x, \dfrac{CN}{CD}=y$. Vì $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{CD}$ $\implies \overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CN}=y\overrightarrow{CD}$

Do đó: $\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{2}(x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{CD})$

Nhận thấy: $PQRS$ là hình bình hành, nên tồn tại các điểm $Z,T$ thứ tự thuộc $PQ,PS$ sao cho: $\overrightarrow{PZ}=x\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PT}=y\overrightarrow{PS}$

Vì vậy, suy ra: $\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{2}(x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{CD})=x\overrightarrow{PQ}+y\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{PZ}+\overrightarrow{PT}$, suy ra: $PZIT$ là hình bình hành

Vậy: $I$ thuộc miền hình bình hành $PQRS$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 18-06-2017 - 13:52


#104
Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Cho mình hỏi topic này cho lớp 10 hay cả 11 và 12?



#105
zzk2

zzk2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

HELP!

Cho tam giác ABC .Gọi X,Y,Z theo thứ tự là trung điểm của BC CA AB ;X';Y';Z' theo thứ tự là trung điểm các đường phân giác AA' ; BB';CC'.cmr XX';YY';zz' đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và điểm Lemoine của tam giác



#106
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho tam giác ABC có $A(1;0); B(0;3); C(-3;-5)$

Tìm quỹ tích M khi $MB^{2}+MC^{2}=3\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}$


Alpha $\alpha$ 


#107
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trong tam giác. AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại A', B', C'. CMR: M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi M là trọng tâm tam giác A'B'C'.


Alpha $\alpha$ 


#108
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trong tam giác. AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại A', B', C'. CMR: M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi M là trọng tâm tam giác A'B'C'.

untitled.png

Vì $M$ nằm trong tam giác $ABC$ nên tồn tại các số $x,y,z>0$ thoả mãn: $x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Qua các phép chiếu $vector$ $Ch_{BC}(AA')=\overrightarrow{0};Ch_{AC}(BB')=\overrightarrow{0};Ch_{AB}(CC')=\overrightarrow{0}$ ta có:

$x\overrightarrow{MA}+(y+z)\overrightarrow{MA'}=\overrightarrow{0}$

Tương tự: $y\overrightarrow{MB}+(z+x)\overrightarrow{MB'}=0;z\overrightarrow{MC}=(x+y)\overrightarrow{MC'}$

Do đó: $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA'}=-\dfrac{x}{y+z}\overrightarrow{MA}\\ \overrightarrow{MA'}=-\dfrac{x}{y+z}\overrightarrow{MA}\\ \overrightarrow{MC'}=-\dfrac{z}{x+y}\overrightarrow{MC} \end{matrix}\right.$

Vì vậy, $M$ là trọng tâm $\Delta A'B'C'$ $\iff \overrightarrow{MA'}+\overrightarrow{MB'}+\overrightarrow{MC'}=\overrightarrow{0}\\\iff \dfrac{-x}{y+z}\overrightarrow{MA}+\dfrac{-y}{x+z}\overrightarrow{MB}+\dfrac{-z}{x+y}\overrightarrow{MC}=0$

Dễ thấy: $\implies \dfrac{x}{\dfrac{x}{y+z}}=\dfrac{y}{\dfrac{y}{z+x}}=\dfrac{z}{\dfrac{z}{x+y}}\iff x=y=z$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\iff$ $M$ là trọng tâm của $\Delta ABC$



#109
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho hình bình hành ABCD có các điểm M, I, N lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho AB = 3AM , BI = kBC, CD = 2CN. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNB . Định k để AI đi qua G. 


Alpha $\alpha$ 


#110
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Trên nửa đường tròn đường kính $PQ=2$ lấy ba điểm A, B, C khác P, Q.

CMR: $\begin{vmatrix} \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC} \end{vmatrix}> 1$


Alpha $\alpha$ 


#111
Iceghost

Iceghost

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Cho tứ giác ABCD. M, N thay đổi $\epsilon$ AB, CD sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$

Tìm quĩ tích trung điểm I của MN.

Mọi người giúp mk nhé !!

Lời giải của mình. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm $AC$, $BD$. Đặt $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{CN}{CD} = k$

Ta có $$\begin{array}{cl} 4\vec{EI} &= 2\vec{EM} + 2\vec{EN} \\
&= \vec{AM} + \vec{CM} + \vec{AN} + \vec{CN} \\
&= k\vec{AB} + k\vec{CB} + (1-k)\vec{CA} + k\vec{AD} + (1-k)\vec{AC} + k\vec{CD} \\
&= k(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{CB} + \vec{CD}) \\
&= k(2\vec{AF} + 2\vec{CF}) \\
&= 4k\vec{EF} \end{array}$$

Suy ra $\vec{EI}$ và $\vec{EF}$ cùng phương hay $I$ chạy trên $EF$... 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Iceghost: 23-09-2017 - 15:21


#112
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Đường cao BH, CK. CMR: OA vuông góc HK.

Alpha $\alpha$ 


#113
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Đường cao BH, CK. CMR: OA vuông góc HK.

Alpha $\alpha$ 


#114
Paddington

Paddington

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

2)

d)

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CH}=\overrightarrow{GA}=\frac{-1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

https://diendantoanh...ng-dụng/page-1#


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Paddington: 19-06-2018 - 15:35


#115
ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Cho ΔABC có M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho AN=2NC.  P là trung điểm BC. MN cắt AP tại Q

a) Tính $\frac{MQ}{QN}$

b)Gọi E là trung điểm MN, AE cắt BC tại K. Tính $\frac{BK}{KC}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 20-06-2018 - 20:30

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#116
Paddington

Paddington

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Hình như đây là TOPIC vector và ứng dụng mà  :icon6:

 

Cho ΔABC có M là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho AN=2NC.  P là trung điểm BC. MN cắt AP tại Q

a) Tính $\frac{MQ}{QN}$

b)Gọi E là trung điểm MN, AE cắt BC tại K. $\frac{BK}{KC}$

 



#117
ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Hình như đây là TOPIC vector và ứng dụng mà  :icon6:

Bài này dùng vector giải được mà


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#118
ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Thêm  bài nữa

Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm khi và chỉ khi $\vec{AA'} + \vec{BB'} + \vec{CC'} = \vec{0}$

Chúng minh 2 chiều nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 23-06-2018 - 17:05

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#119
Chickey

Chickey

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

 

Thêm  bài nữa

Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm khi và chỉ khi $\vec{AA'} + \vec{BB'} + \vec{CC'} = \vec{0}$

Chúng minh 2 chiều nha

 

Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’.

Ta luôn có:

$\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} = \vec{AG}+\vec{GG'}+\vec{G'A'} +\vec{BG} +\vec{GG'}+\vec{G'B'}+\vec{CG}+\vec{GG'}+\vec{G'C'}=3\vec{GG'}$

Từ đó suy ra nếu tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm thì: $\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}=\vec{0}$  (Do $\vec{GG'}=\vec{0}$)

Và điều ngược lại


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chickey: 06-08-2018 - 07:35

POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY

                                                                                   -    Albert Einstein-

 

#120
hieutrungpro

hieutrungpro

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Ủng hộ bài $3$ mở màn 

Áp dụng công thức trung điểm , ta có :

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})=\overrightarrow{0}$

Hay quá ạ! Anh cho em hỏi tìm bài tập vecto lớp 10 có đáp án thì tìm ở đâu ạ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieutrungpro: 14-09-2018 - 07:51





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh