Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}+\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}}\geqslant 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 03-09-2014 - 01:40
Chứng minh rằng: $\sum \frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}\geqslant 2$
Bắt đầu bởi EvaristeGaloa, 02-09-2014 - 13:24
#2
Đã gửi 02-09-2014 - 15:32
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $x=\frac{a+b}{a-b};y=..;z=..$
Dễ cm được $(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$
Nhân tung ra thu gọn được $xy+yz+xz=-1$
mà $(x+y+z)^2\geq 0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq -2(xy+yz+xz)=2$
$\Rightarrow Q.E.D$
- EvaristeGaloa, hoanganhhaha và datmc07061999 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
