Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho hình bình hành MNPQ thuộc hình bình hành ABCD (không ở trung tâm) . I,J,K,H lần lượt là trung điểm AM,BN,CP,DQ. Chứng minh IJKH là hình bình hành


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-09-2014 - 16:27

1. Cho hình bình hành $MNPQ$ thuộc hình bình hành $ABCD$ (không ở trung tâm) . $I, J , K , H$ lần lượt là trung điểm $AM, BN, CP, DQ$. Chứng minh $IJKH$ là hình bình hành.

2. Cho tam giác ABC đều, M thuộc BC, đối xứng với D qua AB, đối xứng với E qua AC, vẽ hình bình hành DNEM, giao điểm của DE và MN là O. Vẽ OO', AH, DD', EE', NN' lần lượt cuông góc với BC. I là giao điểm của AB và DM, Q là giao điểm của AC và EM. Chứng minh: AH = MI+MQ. (Ngoài cách chứng minh bằng diện tích của tam giác ra).



#2 happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-09-2014 - 07:55

1. Cho hình bình hành $MNPQ$ thuộc hình bình hành $ABCD$ (không ở trung tâm) . $I, J , K , H$ lần lượt là trung điểm $AM, BN, CP, DQ$. Chứng minh $IJKH$ là hình bình hành.

 

Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $MB,DP$

Ta có $IE$ là đường trung bình của $\Delta AMB$ nên $IE\frac{1}{2}AB$ và $IE||AB$

Ta có $FK$ là đường trung bình của $\Delta DPC$ nên $FK\frac{1}{2}DC$ và $FK||DC$

Mà $AB=CD$ và $AB||CD$ (vì ABCD là hình bình hành) suy ra $IE=FK$ và $IE||FK$

Vậy tứ giác $IEKF$ là hình bình hành 

Gọi $L$ là giao điểm của $IK$ và $EF$ thì $L$ là trung điểm của $IK$ và $EF$

Chứng minh tương tự tứ giác $HEJF$ cũng là hình bình hành có $L$ là trung điểm của $EF$ nên $L$ là trung điểm của $JH$

 $L$ là trung điểm của $IK$ và $JH$ nên tứ giác $IJKH$ là hình bình hành






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh