Chủ đề này có 3 trả lời

[Mrnhan]

Chứng minh các tính chất của bao đóng.

1. $\overline{\overline{A}}=\overline{A}$
2. $A\subset B\Rightarrow \overline{A}\subset \overline{B}$
3. $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cup \overline{B}$
4. $\overline{A\cap B}\subset \overline{A}\cap \overline{B}$

Còn các tính chất của phần trong nữa

[cothomex]

Anh ơi cái 4 có bao giờ xảy ra dấu bằng ko ạ

[baocatbatu]

Cái thứ 4 dấu bằng xảy ra khi A $\subset$B

[baocatbatu]

1/ Bằng định nghĩa : Bao đóng của bao đóng của A là tập đóng nhỏ nhất chứa bao đóng của A.Vì vậy $\overline{\overline{A}} = \overline{A}$

 

2/$A \subset B; B \subset \overline{B} \Rightarrow A \subset \overline{B} \Rightarrow \overline{A} \subset \overline{B}$

 

3/$A \subset A \cup B \Rightarrow \overline{A} \subset \overline{A\cup B}$

 

$B \subset A \cup B \Rightarrow \overline{B} \subset \overline{A\cup B}$

 

$\Rightarrow \overline{A} \cup \overline{B} \subset \overline{A \cup B}$

 

$A \subset \overline{A} ; B \subset \overline{B} \Rightarrow A \cup B \subset \overline{A} \cup \overline{B}$

Mặt khác Hợp 2 tập đóng là tập đóng nên ta nhận được 

$\overline{A \cup B} \subset \overline{A} \cup \overline{B}$ 

 

Ta nhận được điều phải chứng minh

 

4/$ A \cap B \subset A \Rightarrow \overline{A \cap B} \subset \overline{A}$

 

Tương tự :

$ A \cap B \subset B \Rightarrow \overline{A \cap B} \subset \overline{B}$

 

$\Rightarrow \overline{A \cap B} \subset \overline{A} \cap \overline{B}$

Như vậy hoàn thành chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baocatbatu: 10-12-2014 - 16:22