Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Định lý Đào


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#1 khongghen

khongghen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 04-09-2014 - 09:37

Mình giới thiệu với các bạn một số định lý của Đào Thanh Oai đã được công bố

 

File gửi kèm  PROOF OF DAO’S GENERALIZATION OF GOORMAGHTIGH’S THEOREM.pdf   347.43K   1083 Số lần tải

 

File gửi kèm  Two Pairs of Archimedean Circles in the Arbelos.pdf   41.46K   507 Số lần tải

 

File gửi kèm  Generalization Lester circle theorem.pdf   44.49K   472 Số lần tải

 

Đào Thanh Oai, Problem 3845, Eight circles problem : https://cms.math.ca/crux/v39/n5/

 

Eight circles problem.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 04-09-2014 - 23:04


#2 khongghen

khongghen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Đã gửi 06-09-2014 - 16:44

Chú ý là vấn đề tám đường tròn là mở rộng hai lần định lý nổi tiếng Brianchon (khi conic là đường tròn) http://diendantoanho...ản/#entry137240

 

Figure1.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 11-09-2014 - 11:21


#3 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 15-09-2014 - 21:57

Giới thiệu với các bạn một bài báo do Mr Nikolaos Dergiades chứng minh:
 
Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon
 
File gửi kèm  Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated.pdf   56.37K   516 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 15-09-2014 - 21:58


#4 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 03-10-2014 - 19:33

Chứng minh định lý A.Myakishev và một ứng dụng

File gửi kèm  A SYNTHETIC PROOF OF A. MYAKISHEV'S THEOREM.pdf   729.25K   439 Số lần tải

 

Định lý Đào về ba đường Euler đồng quy

File gửi kèm  Dao's theorem on concurrenceof three Euler line.pdf   730.16K   470 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 03-10-2014 - 19:36


#5 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 13-10-2014 - 11:44

Cá nhân supermember nghĩ như sau:

 

  - 1 định lý được gọi là có giá trị nếu dùng định lý đó có thể giải được 1 loạt các dạng bài liên quan. Sở dĩ bất đẳng thức Cauchy, tuy không phải quá phức tạp để hiểu, nhưng lại nổi tiếng, cũng bởi tính ứng dụng của nó.

 

Nên nếu tác giả định lý này, cũng như các bạn có sự quan tâm nhất định đến định lý này, thì nên tự sáng tác hay ít ra là sưu tầm 1 loạt các bài Toán mà có thể dc giải quyết nhanh- gọn - đẹp thông qua định lý. Không chỉ là tác dụng thẩm mỹ, mà ứng dụng thì tốt hơn. Đúng như anh Khuê nói.


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#6 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 13-10-2014 - 15:49

Cảm ơn cháu Hoàng vì đã đăng bài trên, cảm ơn thầy Khuê vì những bình luận rất có giá trị.

 

Tôi là Đào Thanh Oai, tác giả của định lý này. Tôi không đặt tên cho định lý theo tên của tôi mà tôi đặt tên cho định lý là Another Seven circle theorem cách đây một năm xem tại đây: http://www.cut-the-k...enCircles.shtml , và http://geogebra.org/...l/show/id/66877 việc đặt tên đó là do tổng biên tập của tạp chí FG.  Một định lý gọi là hay có thể từ nhiều khía cạnh.

 

-  Tính bất ngờ, ví dụ định lý Lester, van Lamoen, mặc dù nó chả có ứng dụng gì nhưng rất nổi tiếng

-  Tính áp dụng cao, ví dụ định lý Pascal, hoặc bất đẳng thức Cauchy...

-   Định lý khó, ví dụ định lý Fermat....

-   Hoặc đẹp, ví dụ định lý Napoleon...., cũng chả có ứng dụng gì

-   Điều đặc biệt của định lý này là nó tính chất của lục giác nội tiếp(giống Pascal) và rất bất ngờ. Vì sao nói nó bất ngờ vì người ta đã nghiên cứu lục giác nội tiếp từ lâu lắm rồi mà bây giờ mới biết đến tính chất này(có thể nó đã xuất hiện ở đâu đó). Ngoài ra định lý này được coi là khó bởi vì nếu tính toán bằng tọa độ Barycentric phải mất khoảng 40 trang xem tại đây: https://groups.yahoo...s/messages/1539. Và từ khi posted online thì phải mất gần một năm mới có chứng minh hoàn chỉnh, như vậy cũng gọi là khó đối với hình học cổ điển.

 
Tuy nhiên tính chất này vừa được công bố nên muốn biết nó có ứng dụng nhiều hay ít thì phải chờ thêm 10 năm nữa mới biết được. Ví dụ tìm được nhiều cách chứng minh cho định lý này, hoặc mở rộng được định lý này, hoặc tìm được các trường hợp đặc biệt của định lý này..... Nhưng chú ý là tổng biên tập tạp chí FG đã coi đây là định lý "wonderful theorem" http://forumgeom.fau...01424index.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 15-10-2014 - 19:43


#7 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 04-12-2014 - 15:59

Bài toán: Tứ giác $ABCD$ vừa nội ngoại tiếp, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác, chứng minh tâm đường tròn nội tiếp các tứ giác $OAB,OBC,OCD,ODA$ nằm trên một đường tròn

 

2.jpg



#8 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 04-12-2014 - 22:48

Xin phép ban quản trị cùng mod được phép chuyển bài toán mới về bảy đường tròn sang đây vì nó đẹp.

 

Bài toán: Cho 6 đường tròn, sao cho mỗi đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn khác và sáu điểm tiếp xúc này nằm trên một đường tròn thứ 7. Chứng minh đường thẳng nối tâm các đường tròn đối diện đồng quy.

 

Chú ý: Áp dụng vấn đề 3845 tại #2 khi hai đường tròn màu đỏ trùng nhau.

 

2.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 05-12-2014 - 21:42


#9 buivantuanpro123

buivantuanpro123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không tồn tại
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 23-12-2014 - 15:25

File gửi kèm  123doc.vn - 14 BAI TOAN HINH HOC PHANG TRONG DE THI HSG 2000-2010 (phô tô).pdf   502.55K   544 Số lần tải



#10 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 25-01-2015 - 00:05

Mở rộng định lý Napoleon liên hệ với đường Kieppert hyperbola.

 

Cho $ABC$ là một tam giác, $F$ là điểm Fermat(thứ nhất hoặc thứ 2). $K$ là điểm nằm trên đường hyperbol Kiepert, $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $FK$. $A_0$ là giao điểm của đường thẳng qua $P$ vuông góc với $BC$ và đường thẳng $AK$, định nghĩa $B_0,C_0$ tương tự. Chứng minh rằng $A_0B_0C_0$ là tam giác đều vị tự của tam giác Napoleon (ngoài hoặc trong)

 

1.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 26-01-2015 - 08:26


#11 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 25-01-2015 - 00:14

Một mở rộng rất đẹp của định lý đường thẳng Simson. 

Cho tam giác ABC, và đường thẳng L đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC. Cho một điểm P trên đường tròn ngoại tiếp. Cho đường thẳng AP,BP,CP cắt đường thẳng L tại Ap,Bp,Cp. A0,B0,C0 là chân đường cao của các điểm Ap,Bp,Cp lần lượt lên ba cạnh BC,CA,AB tạo thành các điểm thẳng hàng. Đường thẳng này chia đôi trực tâm và P. Khi P nằm trên đường thẳng L thì đường thẳng A0B0C0 là đường thẳng Simson nổi tiếng.

2.jpg

Hình động: http://tube.geogebra...student/m527653

 



#12 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 04-02-2015 - 09:06

1-Cho $P$ tâm đẳng phương của ba đường tròn $(A),(B),( C )$. Cho đường tròn $(P)$ với tâm $P$. 
- Gọi $a$ là trục đẳng phương của $(P)$ và $(A)$, $A_1=a \cap BC$
- Gọi $b$ là trục đẳng phương của $(P)$ và $(B)$, $B_1=b \cap CA$
- Gọi $c$ là trục đẳng phương của $(P)$ và $( C )$, $C_1=c \cap AB$
Then $A_1,B_1,C_1$ thẳng hàng.
1.PNG
 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 04-02-2015 - 09:09


#13 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 08-02-2015 - 10:01

Định lý Gossard và một phiên bản mở rộng đẹp. 

http://tube.geogebra...student/m645553

 Xét tam giác $ABC$ , đường thẳng $L$ cắt đt Euler của $ABC$ ở $D$ và $L$ cắt $BC$ , $CA$ , $AB$ lần lượt ở $A_0 , B_0 , C_0$ . Gọi $(H_a,O_a) , (H_b,O_b) , (H_c,O_c)$ lần lượt là trực tâm, tâm ngt của $AB_0C_0,BC_0A_0,CA_0B_0$. Gọi $D_a , D_b , D_c$  nằm trên đt Euler  $AB_0C_0,BC_0A_0,CA_0B_0$ thỏa mãn: 

\[ \frac{\overline{D_aH_a}}{\overline{DaOa}}=\frac{\overline{D_bH_b}}{\overline{D_bO_b}}=\frac{\overline{D_cH_c}}{\overline{D_cO_c}} \space=\frac{\overline{DH}}{\overline{DO}}=t  \].

Tam giác $A_1B_1C_1$ tạo bởi 3 đường thẳng qua $D_a,D_b,D_c$ song song $BC , CA , AB$

Chứng minh:

1-$A_1B_1C_1$ vị tự và đối xứng với $ABC$ qua một điểm nằm trên đường thẳng $L$. Khi $t=\infty$  hoặc đường thẳng $L$ trùng với đường thẳng Euler vấn đề này suy biến thành định lý Zeeman-Gossard.

2-Đường thẳng Newton của bốn tứ giác tạo bởi các đường thẳng $(AB,BC,CA,L)$, $(AB,AC,B_1C_1,L)$, $(BC,BA,C_1A_1,L)$ và $(CA,CB,A_1B_1,L)$ cũng đi qua tâm vị tự của hai tam giác $ABC$ và $A_1B_1C_1$

(Phạm Khoa Bằng dịch từ Geogebratube)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 08-02-2015 - 14:29


#14 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 31-03-2015 - 17:09

Mở rộng định lý Napoleon kết hợp với một lục giác:

 

Cho $ABCDEF$ là một lục giác bất kỳ, dựng ba tam giác đều $AGB$, $CHD$, $EIF$ cùng ra ngoài hoặc cùng vào trong(hình vẽ đính kèm là dựng ra ngoài). Ta gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $FGC, BHE, DIA$ và $A_2,B_2,C_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $EGD, AHF, CIB$. Khi đó hai tam giác $A_1B_1C_1$ và $A_2B_2C_2$ là các tam giác đều và chúng thấu xạ.

 

New_Ge_Napoleon theorem associated with a hexagon.png
 

Let ABCDEF be a  hexagon, constructed three equilaterals $AGB, CHD, EIF$  all externally or internally (as in the figure).  Let $A_1,B_1,C_1$ be then the 
centroid of  $FGC, BHE, DIA$ respectively. Let $A_2,B_2,C_2$ be the centroid of  $EGD, AHF, CIB$ respectively. Then show that $A_1B_1C_1$, and $A_2B_2C_2$ form an equilateral triangle and them perpective.
 
Rõ ràng khi lục giác Suy biến thành một tam giác ta có định lý Napoleon.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 02-04-2015 - 17:11


#15 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 06-04-2015 - 19:52

Chứng minh định lý Simson mở rộng của hai tác giả Nguyễn Lê Phước và Nguyễn Chương Chí

 

File gửi kèm  Chung_minh_dinh_ly_mo_rong_duong_thang_Sim_Son.pdf   429.42K   578 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 06-04-2015 - 19:53


#16 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 08-04-2015 - 14:34

Cho tam giác $ABC$, dựng ba tam giác cân đồng dạng cùng ra ngoài hoặc cùng vào trong $BA_0C, CB_0A, AC_0B $ với góc ở đáy là $\alpha$ . Cho các điểm $A_1,B_1,C_1, A_2B_2,C_2$ trên cách tia $AA_0,BB_0,CC_0 $ sao cho: 

 

$\frac{AA_1}{AA_0}=\frac{BB_1}{BB_0}=\frac{CC_1}{CC_0}=\frac{2}{3-tan(\alpha)}$ và

 

$\frac{AA_2}{AA_0}=\frac{BB_2}{BB_0}=\frac{CC_2}{CC_0}=\frac{2}{3+tan(\alpha)}$

 

Thì các tam giác $A_1B_1C_1$ và $A_2B_2C_2$ là các tam giác đều.

 

Mot ho tam giac Napoleon.png

 

Dao Thanh Oai, A family of Napoleon triangles associated with the Kiepert configuration, The Mathematical Gazette, Published online: 13 March 2015

 

http://journals.camb...d=0&issueId=544

 

File gửi kèm  TamgiaNapoleon.pdf   309.59K   358 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 09-04-2015 - 11:07


#17 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 09-04-2015 - 08:17

Liên quan đến định lý lá cờ Anh viết cùng thầy Nguyễn Minh Hà

File gửi kèm  La co nuoc Anh.pdf   356.99K   1175 Số lần tải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 09-04-2015 - 08:23


#18 buivantuanpro123

buivantuanpro123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không tồn tại
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 10-04-2015 - 21:04

File gửi kèm  VNMATH.COM-dongquy-thanghang.rar   2.29MB   200 Số lần tải



#19 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 10-04-2015 - 21:52

Dao Thanh Oai, Equilateral triangles and Kiepert perspectors in complex numbers, 105--114.

 

 

File gửi kèm  FG201509.pdf   94.99K   210 Số lần tải



#20 Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 06-05-2015 - 20:00

Mở rộng đường tròn Lester với đường Neuberg cubic.

 

Đường Neuberg cubic: Cho tam giác $ABC$, một điểm $P$ là điểm trên đường Neuberg cubic của  $ABC$ nếu thỏa mãn với $P_a,P_b,P_c$ là ba điểm đối xứng của $P$ qua ba cạnh $BC,CA,AB$ thì $AP_a, BP_b, CP_c$ sẽ đồng quy tại một điểm, ta gọi điểm này là $Q$. 

 

Mở rộng định lý đường tròn Lester: Bốn điểm gồm 2 điểm Fermat, P, Q được định nghĩa như trên nằm trên một đường tròn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oai Thanh Dao: 12-05-2015 - 13:56





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh