Thượng sĩ
1. Với a,b,c nguyên , chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 6\Leftrightarrow a+b+c\vdots 6$
2. $a^{5}+59a\vdots 30$
$a^{5}+29a\vdots 30$
3. $a^{5}-5a^{3}+4a\vdots 120$
4. Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
5. Chứng minh rằng $m^{3}+20m\vdots 48$ với $m$ là số nguyên chẵn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 05-09-2014 - 16:23
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
Thượng sĩ
1) Ta có:
$a^3+b^3+c^3-a-b-c= \sum a(a-1)(a+1) \ \vdots 6$
mà $a+b+c \ \vdots 6$ nên $a^3+b^3+c^3 \ \vdots 6$
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
Thượng sĩ
4) $(n-1)^3+n^3+(n+1)^3=n^3-3n^2+3n-1+n^3+n^3+3n^2+3n+1=3n^3+6n=3n(n^2+2)=3n(n^2-1)+9n=3n(n-1)(n+1)+9n \ \vdots \ 9$
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
Thượng úy
1. Với a,b,c nguyên , chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 6\Leftrightarrow a+b+c\vdots 6$
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a). Mà 3(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 6\Leftrightarrow (a+b+c)^3\vdots 6\Leftrightarrow a+b+c\vdots 6$
Trung úy
2. $a^{5}+59a\vdots 30$
$a^{5}+29a\vdots 30$
3. $a^{5}-5a^{3}+4a\vdots 120$
2.$A=a^5+59a=a^5-a+60a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)+60a$
$a(a-1)(a+1)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $6$
Mặt khác $A=a(a^2-1)(a^2+1)$
Mà một số chính phương chia cho $5$ dư $0,1,4$ nên $a^5-a$ chia hết cho $5$
Và $(5,6)=1$ nên $A$ chia hết cho $30$
Phần $b)$ tương tự
3. $C=a^5-5a^3+4a=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)$ là tích $5$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3,5$
$C=a(a^2-1)(a^2-4)$ mà một số chính phương chia $8$ dư $0,1,4$ nên $C$ chia hết cho $8$
Do đó $C$ chia hết cho $120$
Binh nhất
1. Với a,b,c nguyên , chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 6\Leftrightarrow a+b+c\vdots 6$
2. $a^{5}+59a\vdots 30$
$a^{5}+29a\vdots 30$
3. $a^{5}-5a^{3}+4a\vdots 120$
4. Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
5. Chứng minh rằng $m^{3}+20m\vdots 48$ với $m$ là số nguyên chẵn
5,) $m^{3}+20m=m(m^{2}+20)$ $(1)$
$m$ chẵn$\Rightarrow$ $m=2k+1$ ($k\epsilon N$)
$(1)$$\Leftrightarrow$ $2k(4k^{2}+20)=8k(k^{2}+5)$
+$k$ chẵn $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$
+$k$ lẻ $\Rightarrow$ $(k^{2}+5)\vdots 2$ $\Rightarrow$ $8k(k^{2}+5)\vdots 16$ $\Rightarrow$ $(m^{3}+20m)\vdots 16$
$8k(k^{2}+5)\vdots 3$ (vì bình phương 1 số chia 3 dư 0 hoặc 1)
$\Rightarrow$ $m^{3}+20m\vdots 48$ (vì (16,3)=1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terikodinh: 05-09-2014 - 22:50
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
